Chào các em và các thầy cô, hôm nay thầy muốn chia sẻ đề kiểm tra tập trung giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 của trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên, năm học 2023–2024. Đây là đề thi có thời gian làm bài 90 phút, gồm nhiều dạng bài quan trọng, cả đại số lẫn hình học không gian, rất hữu ích để các em luyện tập và củng cố kiến thức trước kiểm tra hay thi học kỳ.
Câu 1
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Khi quay hình phẳng này xung quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo một trong các biểu thức dưới đây:
- A. ( V = pi int_a^b f(x) , dx )
- B. ( V = pi int_a^b [f(x)]^2 , dx )
- C. ( V = 2pi int_a^b f(x) , dx )
- D. ( V = int_a^b [f(x)]^2 , dx )
Đây là kiến thức các em cần nhớ khi tính thể tích khối tròn xoay, rất quan trọng khi làm bài tập vận dụng tích phân.
Câu 2
Tính giá trị của tích phân ( int_0^e x e^x , dx ) theo các phương án:
- A. 2
- B. e
- C. 2 e^2
- D. 2 e
Bài này giúp các em ôn lại kỹ thuật tính tích phân bằng phương pháp từng phần.
Câu 3
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4,0,0), B(0,3,0), C(0,0,2). Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm này. Các phương án cho phương trình dạng:
- A. ( frac{x}{4} + frac{y}{3} + frac{z}{2} = 1 )
- B. ( frac{x}{4} - frac{y}{3} = 1 )
- C. ( frac{x}{2} + frac{y}{3} - frac{z}{4} = 1 )
- D. ( frac{x}{4} - frac{y}{3} - frac{z}{2} = 1 )
Kiến thức về viết phương trình mặt phẳng là nền tảng cho phần hình học không gian các em thường gặp.
Câu 4
Trong không gian Oxyz cho vectơ ( vec{u} = 2vec{i} + 4vec{j} - vec{k} ). Hãy xác định tọa độ của vectơ:
- A. (−2; −4; 1)
- B. (2; 4; −1)
- C. (−2; 4; −1)
- D. (4; 2; 1)
Các em chú ý dấu của từng thành phần vectơ để tránh nhầm lẫn.
Câu 5
Cho điểm A(−1;2;6) trong không gian Oxyz. Tính hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy).
Bài toán này giúp các em làm quen với kiến thức hình học không gian cơ bản về hình chiếu vuông góc.
Bài tập vận dụng chuyên sâu
Các em để ý phần câu hỏi về mặt cầu và mặt phẳng trong không gian như sau:
- Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 0z = 0 và (Q): 2x + 3y + 0z = 0. Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết M thuộc mặt phẳng (Oxy) với hoành độ bằng 1. Hãy xác định phương trình mặt cầu đó.
- Cho mặt phẳng đi qua điểm G(−1;2;3) và cắt trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng có dạng ( frac{1}{a} x + frac{1}{b} y + frac{1}{c} z = 1 ). Tính tổng ( a + b + c ).
Những dạng bài này thường xuất hiện trong đề thi, các em cần nắm chắc kiến thức và rèn luyện để làm tốt.
Thầy/cô khuyến khích các em luyện tập theo đề này để củng cố toàn diện khả năng giải toán, đặc biệt là phần hình học không gian và ứng dụng tích phân trong khối đa diện và tính thể tích. Thầy/cô tin với sự chuẩn bị kỹ lưỡng, các em sẽ làm bài tốt và đạt kết quả cao trong kì kiểm tra giữa học kỳ 2 sắp tới.
