Chào các em, hôm nay thầy/cô gửi đến các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2023-2024 của trường THPT chuyên Vị Thanh, tỉnh Hậu Giang. Đề thi này tập trung vào các chuyên đề thường xuất hiện trong chương trình, rất phù hợp để các em luyện tập và củng cố kiến thức nhé.
Câu 1
Câu đầu tiên yêu cầu các em tính tích phân với dữ liệu sau: biết tích phân (int cos^3 frac{pi x}{3} dx = a + b), trong đó a và b là các số hữu tỉ. Từ đó tính giá trị T = 3^8 - a - b. Các em cần vận dụng kỹ năng giải tích phân mũ trong tích phân tam thức, nhớ cách biến đổi để tích phân trở nên dễ tính hơn.
Câu 2
Đây là một câu hình học phẳng khá thú vị. Các em hãy xác định diện tích vùng hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, được giới hạn bởi các đường thẳng y = x - 8, y = x và đồ thị hàm số y = 3^x. Kết quả thu được sẽ là phân số tối giản a/b, và câu hỏi yêu cầu tính giá trị a - b. Các em nên vẽ hình minh họa để dễ hình dung vùng tích phân, sau đó sử dụng kiến thức về tích phân xác định để tính diện tích.
Câu 3
Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5], thỏa mãn tích phân (int_1^5 f(x) dx = 2) và (int_1^5 g(x) dx = -4). Yêu cầu tính tích phân (int_1^5 (g(x) - f(x)) dx). Các em nhớ vận dụng tính chất tuyến tính của tích phân, giúp việc tính toán nhanh chóng và chính xác.
Câu 4
Đề bài cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và đường thẳng y=2x + 1. Trong câu này, các em cần tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh một trục cho trước. Đây là dạng bài rất thường gặp trong phần thể tích khối tròn xoay của chương trình Toán 12, các em cần nắm chắc công thức và cách thiết lập tích phân.
Câu 5 (Dạng Toán không gian)
Trong phần hình học không gian, các em sẽ gặp câu hỏi liên quan đến phương trình mặt phẳng. Ví dụ, cho điểm M(2;1;1) trong hệ tọa độ Oxyz, yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm không gốc sao cho thể tích khối tứ diện OABC tạo thành nhỏ nhất. Đây là dạng bài tập yêu cầu các em vận dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng và thể tích tứ diện trong không gian, khá thử thách nhưng rất hữu ích trong việc phát triển kỹ năng hình học không gian.
Một ví dụ khác, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + 4z = 0. Câu hỏi đặt ra là phương trình mặt phẳng nào đi qua M và song song với mặt phẳng (P)? Các em cần nhớ rằng mặt phẳng song song có vectơ pháp tuyến tỉ lệ với nhau và áp dụng điều kiện điểm nằm trên mặt phẳng.
Với những câu hỏi này, thầy/cô khuyên các em nên làm nhiều để quen với dạng bài, dễ nhận biết các dạng tính thể tích hoặc phương trình mặt phẳng cũng như nắm vững các tính chất hình học không gian.
Thầy/cô mong rằng bài kiểm tra này sẽ giúp các em hệ thống kiến thức hiệu quả, đồng thời nâng cao kỹ năng làm bài và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
