Thầy/cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau điểm qua đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán năm học 2023–2024 của trường THPT Đặng Huy Trứ, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đây là tài liệu quý giá để các em ôn luyện, làm quen với các dạng bài thường gặp, cũng như cải thiện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Phần Tự luận chính trong đề kiểm tra
Bài toán đầu tiên liên quan đến bài toán tăng trưởng lũy thừa rất thực tế. Một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm, dự kiến trong 3 năm tiếp theo mỗi năm số người dùng tăng 8% so với năm trước, từ năm thứ 4 trở đi tăng 5% mỗi năm. Câu hỏi đặt ra: từ năm nào số người dùng sẽ vượt quá 55 triệu? Các kết quả tính toán nên làm tròn đến hàng đơn vị. Các em lưu ý cách xử lý bài toán bằng công thức cấp số nhân cùng việc tính toán với phần trăm tăng không đổi theo từng giai đoạn.
Bài hình học tiếp theo là một dạng hình chóp quen thuộc và rất hay gặp, giúp luyện tập kiến thức về thể tích, góc vuông và đường vuông góc trong không gian:
- Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh BA và BC đều có độ dài a, cạnh bên SA cũng bằng a và vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Yêu cầu: tính thể tích khối chóp S.ABC, chứng minh đường thẳng BM vuông góc với mặt phẳng (SAC), trong đó M là trung điểm của AC.
- Tiếp theo, xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BM và SC.
Bài toán thứ ba là dạng hình chóp có đáy là tam giác đều, rất hữu ích cho các em rèn luyện kỹ năng hình học không gian kết hợp với tính góc phẳng nhị diện:
- Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và bằng (3/2)a.
- Câu hỏi: Tính số đo góc phẳng nhị diện [SBC, SAC].
Phần trắc nghiệm trong đề kiểm tra (7 điểm)
Bài tập trắc nghiệm giúp các em củng cố lý thuyết liên quan đến định nghĩa và tính chất các góc, đường thẳng trong không gian:
- Một câu hỏi kiểm tra kiến thức về góc phẳng nhị diện trong hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, với các lựa chọn về độ lớn góc từ 30° đến 90°.
- Một câu hỏi về tính chất của các đường thẳng trong không gian: kiểm tra hiểu biết về các mệnh đề liên quan đến đường thẳng vuông góc và song song.
Qua đề kiểm tra này, các em sẽ có cơ hội làm quen với các dạng bài tập quen thuộc, luyện khả năng tư duy không gian và tính toán lũy thừa trong môi trường thực tiễn, rất phù hợp cho kỳ thi giữa học kỳ II.
Chúc các em học tập hiệu quả và luôn giữ đam mê với môn Toán!
