Thầy cô và các em học sinh thân mến, hôm nay thầy gửi đến các em đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán dành cho lớp 11 của trường THPT Phạm Phú Thứ năm học 2023 – 2024. Đề thi đầy đủ 4 trang, được thiết kế gồm 3 phần chính: câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án, trắc nghiệm trả lời ngắn và phần tự luận. Điều này giúp kiểm tra toàn diện các kiến thức và kỹ năng của các em qua từng dạng bài.
Phần trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (6,0 điểm)
- Câu 1: Tính căn bậc 5 của số 32. Các em nhớ áp dụng tính chất căn bậc n của lũy thừa nhé.
- Câu 2: Với điều kiện 0 < a < 1, a ≠ 0, M > 0 và α là số thực tùy ý, hãy xác định giá trị của log_a a^α. Đây là kiến thức cơ bản về logarit mà chúng ta đã học.
- Câu 3: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log_2 a = 5 và log_2 b = 10. Yêu cầu tính log_2 (a^2 / b^2). Bài này áp dụng tính chất logarit về thương.
- Câu 4: Xác định hàm số nào sau đây là hàm số mũ y theo biến x ? Học sinh phải nhận biết biểu thức hàm số mũ chuẩn.
- Câu 5: Tìm nghiệm x=0 của phương trình mũ 3^(2x-1) = 9. Đây là dạng bài căn bản liên quan đến phương trình mũ, rất hay gặp trong đề.
- Câu 6: Cho hình chóp t ... (phần tiếp theo của đề thi chưa được sao chép đầy đủ trong trích dẫn, có thể sẽ gồm các bài toán về hình học không gian và xác suất).
Bài tập ví dụ liên quan đến xác suất trong đề thi:
- Bài toán 1: Lớp 11A có hai bạn là Thành và Công cùng tham gia giải cầu lông cấp trường. Hai bạn thi ở hai bảng đấu loại khác nhau và mỗi bảng chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất để lọt vào vòng chung kết của Thành là 0,3; của Công là 0,25. Hỏi xác suất để lớp 11A có ít nhất một học sinh lọt vào vòng chung kết là bao nhiêu? Các em chú ý, đây là bài toán xác suất biến cố hợp hoặc biến cố đối nhau, rất phổ biến trong toán THPT.
- Bài toán 2: Một bài thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Việc trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai bị trừ 0,2 điểm. Bạn An chắc chắn làm đúng 15 câu, 5 câu còn lại chọn ngẫu nhiên một phương án. Hãy tính xác suất để bạn An đạt trên 9 điểm. Bài này các em cần vận dụng kiến thức về phân phối nhị thức và tính điểm số dựa trên xác suất.
- Bài toán 3: Hai người ném bóng vào rổ độc lập nhau, mỗi người ném một quả. Xác suất ném bóng trúng rổ của người thứ nhất là 2/3, người thứ hai là 3/5. Gọi biến cố A là cả hai đều ném bóng trúng rổ. Tính xác suất biến cố A dưới dạng phân số tối giản rồi tìm giá trị b + a, với a/b là phân số tối giản biểu diễn xác suất đó. Dạng bài này củng cố kiến thức xác suất của phần thống kê và xác suất.
Các em nên luyện tập kỹ dạng đề này, vì đề thi bao quát các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 11 như hàm số mũ, logarit, phương trình mũ, và xác suất rất cần thiết cho các kỳ thi quan trọng trước mắt.
Thầy cũng lưu ý là đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, các em có thể tham khảo để tự đánh giá năng lực bản thân sau khi làm đề. Đây là công cụ tuyệt vời giúp các em hệ thống lại kiến thức và tự tin bước vào kỳ thi học kỳ sắp tới.
