Kính gửi các thầy cô và các em học sinh lớp 11, dưới đây là đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Hoàng Văn Thụ. Đề thi gồm 3 phần: trắc nghiệm một lựa chọn, trắc nghiệm đúng - sai và bài tập tự luận, được thiết kế bám sát chuẩn kiến thức và kỹ năng chương trình Toán 11. Kỳ thi diễn ra ngày 27/4/2024 với thời gian làm bài 90 phút.
Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm)
- Câu 1. Xác định đạo hàm của hàm số y = 2x ln x - x trên khoảng (0;+∞). Các bạn để ý kỹ công thức đạo hàm kết hợp hàm số logarit sẽ rất hay gặp trong bài thi. Phương án đúng sẽ là: y' = 2 ln x + 1.
- Câu 2. Xét hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi và SA ⟂(ABCD). Trong đó, ta cần chọn khẳng định đúng về trực giao giữa các đoạn thẳng và mặt phẳng trong hình. Đây là dạng bài hình học không gian rất phổ biến, các em nên vận dụng tính chất hình chóp đều và hình chiếu vuông góc để tìm đáp án chính xác.
- Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại B. Bài tập yêu cầu xác định hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (ABB'A'). Mục đích là rèn luyện kỹ năng xác định điểm chiếu, hình chiếu trong không gian – phần kiến thức quan trọng khi làm bài hình 3D.
Phần trắc nghiệm đúng - sai và tự luận
Bên cạnh trắc nghiệm, đề thi còn có các câu hỏi yêu cầu học sinh đánh giá tính đúng sai của những khẳng định về hình chóp đều, ví dụ:
- Một hình chóp đều có các cạnh bằng nhau?
- Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau?
- Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy có phải là tâm mặt đáy?
- Các mặt bên có phải là tam giác cân?
Những câu hỏi này giúp các em phân tích kỹ lưỡng hơn về đặc điểm hình học và tư duy phản biện khi học hình học không gian.
Bài toán xác suất và ứng dụng thực tiễn
Bài toán xác suất rất hay xuất hiện trong đề thi Toán 11, ví dụ như sau:
- Có hai máy photocopy X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác suất máy X bị lỗi kỹ thuật là 0,1, máy Y là 0,18. Hỏi xác suất để ít nhất một trong hai máy bị lỗi là bao nhiêu?
Bài này giúp các em rèn luyện kỹ năng tính xác suất hợp của các biến cố – kiến thức rất thiết thực và gần gũi với cuộc sống.
Bài tập tổ hợp và biến cố
Thêm một ví dụ khác về xác suất lấy 2 viên bi màu từ hộp gồm 12 viên xanh và 20 viên đỏ:
- Xét biến cố A: lấy được 2 viên bi đỏ.
- Biến cố B: lấy được 2 viên bi xanh.
- Yêu cầu xác định biến cố hợp của A và B trong các lựa chọn sau: Lấy được ít nhất một viên bi xanh, lấy được hai viên bi khác màu, lấy được ít nhất một viên bi đỏ, hoặc lấy được hai viên bi cùng màu.
Đây là dạng bài các biến cố hợp, ngắt quãng kiến thức xác suất để từ đó các em so sánh và lựa chọn được đáp án chính xác.
Với cấu trúc đề thi và các dạng bài như trên, tài liệu này sẽ rất hữu ích cho việc ôn tập, củng cố kiến thức và luyện kỹ năng làm bài kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 11. Các bạn học sinh nên ôn luyện theo từng phần, đặc biệt chú ý cách giải các câu trắc nghiệm và tự luận đã được trình bày trong đề để nắm vững phương pháp làm bài.
