Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, thầy muốn chia sẻ đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2023 – 2024 được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP Hồ Chí Minh. Đề thi gồm 50 câu hỏi ở dạng trắc nghiệm, trải đều trên 6 trang với thời gian làm bài 90 phút. Đây là dạng đề rất chuẩn để các em làm quen và rèn kỹ năng làm bài trong kỳ thi chính thức.
Bài toán minh họa từ đề kiểm tra
Các em cùng để ý bài toán hình học khá thú vị sau đây:
- Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 dm, tâm O. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
- Đường cong (C) là đồ thị hàm số bậc ba nhận tâm O làm tâm đối xứng, đồng thời A và C là hai điểm cực trị.
- Đường (C) tạo với các đoạn thẳng IK, IA, CK một miền phẳng (H) như phần gạch chéo trên hình (các em tưởng tượng nếu chưa có hình nhé).
- Chiếc đồng hồ cát được tạo ra khi quay miền phẳng (H) xung quanh trục IK, đây là một khối tròn xoay.
Yêu cầu là tính thể tích khối đồng hồ đó, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Bài này rất hay vì đòi hỏi các em vận dụng kiến thức về đối xứng đồ thị hàm số bậc ba, tọa độ hình học không gian và tích phân thể tích khối xoay.
Bài tập ứng dụng công thức tính thể tích
Trong không gian Oxyz, phần vật thể B được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a và x = b với a < b. Nếu ta cắt vật thể B bằng một mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (với a ≤ x ≤ b), thì thiết diện cắt tạo ra có diện tích S(x).
Nếu hàm S(x) liên tục trên đoạn [a; b], thì thể tích V của vật thể B được xác định bằng công thức:
- V = int_a^b S(x) , dx
Đây là kiến thức quan trọng các em cần nhớ khi làm những bài toán tính thể tích qua tích phân, rất thường xuất hiện trong đề thi học kỳ và thi tốt nghiệp.
Bài tập thực hành tích phân từng phần
Một câu hỏi khá phổ biến trong phần tích phân là tính tích phân của hàm logarithm:
I = int ln x , dx
Khi dùng phương pháp tích phân từng phần, ta thường đặt:
- u = ln x
- dv = dx
Khi đó, tích phân I được tính theo công thức:
- I = x ln x - x + C
Bài tập này rất quen thuộc và hữu ích để các em luyện các kỹ năng biến đổi tích phân cũng như vận dụng kết quả để làm các bài tập nâng cao hơn.
Thầy rất khuyến khích các em luyện tập với đề kiểm tra như thế này để củng cố kiến thức và tăng cường kỹ năng làm bài. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
