Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai gồm các bài tập trọng điểm giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình, cũng như tính toán đạo hàm và hình học không gian.
Bài 1: Giải các phương trình
- Câu 1a: Giải phương trình (2^{x^2+2x} = 8^{2-x}) cho kết quả (x=1) hoặc (x=-6).
- Câu 1b: Giải phương trình (log_{frac{1}{3}}(x-6) = log_{frac{1}{3}}frac{7}{x} ) với điều kiện (x > 6) và nghiệm là (x=7).
Bài 2: Giải bất phương trình
Bất phương trình (6cdot4^x - 13 cdot 6^x + 2 cdot 3^{2x+1} > 0) được chuẩn hóa thành dạng bất phương trình mũ và giải với khoảng nghiệm là (x1).
Bài 3: Tính đạo hàm
- Câu 3a: Tính đạo hàm hàm số (y = e^{frac{1}{x} - sqrt{x} + log_5 x} ).
- Câu 3b: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (y = 2cos x - x) với (y' = -2sin x -1) và (y'' = -2cos x).
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số (y=f(x) = frac{2x-1}{x+3}) có đồ thị ((C)), viết phương trình tiếp tuyến ((Delta)) của đồ thị ((C)) biết ((Delta)) song song với đường thẳng (y=7x+9). Xác định nghiệm tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến nhận.
Bài 5: Xác suất chọn bút chì
Có 2 hộp bút chì màu với số lượng cụ thể màu đỏ và màu xanh. Tính xác suất chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh khi chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Kết quả xác suất là (frac{19}{36}).
Bài 6: Xác suất máy động cơ
Hai động cơ hoạt động độc lập với xác suất chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất cả hai đều không chạy tốt là 0,06.
Bài 7: Hình chóp và tính toán không gian
- Chứng minh trực giao của đoạn thẳng và mặt phẳng trong hình chóp có đáy tam giác cân.
- Tính thể tích khối chóp dựa trên độ dài cạnh, góc và chiều cao.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng xác định trong hình chóp với kết quả là 60 độ.
- Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong hình chóp với các điểm và đoạn thẳng cho trước.
Đề thi cùng đáp án này hỗ trợ học sinh ôn tập kỹ năng giải toán đại số, hình học không gian và xác suất thống kê, giúp chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ II lớp 11.
