Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay thầy muốn giới thiệu đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán của trường THPT Lê Hồng Phong, tỉnh Đắk Lắk, dành cho năm học 2023 - 2024. Đây là đề thi có đầy đủ đáp án và hướng dẫn chấm điểm, rất hữu ích cho các em ôn luyện và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới.
Câu 1.
Điều các em cần nhớ là khái niệm nguyên hàm rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Câu hỏi đầu tiên sẽ kiểm tra hiểu biết của các em về nguyên hàm.
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K, theo định nghĩa, điều kiện đúng là:
- A. F'(x) = f(x), với mọi x thuộc K;
- B. f'(x) = F(x), với mọi x thuộc K;
- C. F'(x) = -f(x), với mọi x thuộc K;
- D. f(x) = F'(x), với mọi x thuộc K.
Các em chú ý, theo lý thuyết, F'(x) = f(x) trên khoảng K chính là biểu thức đúng cho khái niệm nguyên hàm, tức là đáp án A là chính xác. Đây là kiến thức căn bản mà thầy thấy nhiều bạn vẫn hay lẫn lộn khi học về tích phân, nên các em cần nắm chắc nhé.
Câu 2.
Tiếp theo, chúng ta có một bài toán hệ tọa độ không gian, khá quen thuộc trong phần hình học không gian lớp 12, rất hay xuất hiện trong đề thi.
Cho không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm E(1;1;1), mặt phẳng P có phương trình
3x - 5y + 3z - 0 = 0,
và mặt cầu S có phương trình
x^2 + y^2 + z^2 = 4.
Giả sử ∆ là đường thẳng đi qua điểm E, nằm trong mặt phẳng P và cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B, sao cho 2AB =
Chú ý: do tài liệu gốc không ghi rõ số đo cụ thể hoặc đề bài còn dang dở phần cuối, ta giữ nguyên như vậy để không thêm thắt thông tin.
Câu hỏi đặt ra là: Phương trình đường thẳng ∆ là gì?
Các phương án cho câu hỏi này gồm:
- A.
- x = 1 - 2t/2;
- y = 1 - t;
- z = 1 - t.
- B.
- x = 1 + 2t;
- y = 1 + t;
- z = 1 + t.
- C.
- x = 1 - 2t;
- y = 3 - 5t;
- z = 1 + t.
- D.
- x = 1 + 2t;
- y = 1 + t;
- z = 1 + t.
Các em hãy nhớ kỹ phương pháp xác định phương trình đường thẳng trong không gian: ta xác định một điểm thuộc đường thẳng (ở đây là điểm E đã cho) và một vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương thường được tìm từ giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu hoặc dựa vào các điều kiện cho trước. Bài này rất thiết thực để các em luyện tập kỹ năng mô hình hóa hình học không gian cũng như vận dụng giải hợp lýđể tìm đáp án chính xác.
Thầy khuyên các em làm quen với dạng bài này để hoàn thiện kỹ năng giải bài tập không gian ba chiều, một phần quan trọng trong đề thi học kỳ 2 lớp 12.
