Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của trường THPT Nguyễn Gia Thiều tập trung vào các kiến thức quan trọng trong chương trình học kỳ II, gồm các dạng bài về nguyên hàm, xác suất có điều kiện, không gian và hình học.
Phần I gồm 12 câu trắc nghiệm cơ bản giúp học sinh kiểm tra nhanh kiến thức về nguyên hàm cơ bản của hàm mũ (vd: câu 1, hỏi về nguyên hàm hàm số (f(x) = e^{2x})), công thức xác suất có điều kiện và toàn phần (câu 2 đến câu 5), vectơ pháp tuyến và phương trình đường thẳng trong không gian (câu 6,7), phương trình mặt cầu và góc giữa hai mặt phẳng (câu 8,9), cũng như tính xác suất và diện tích hình phẳng (câu 10,11).
Ví dụ, câu 10 đặt vấn đề về xác suất có điều kiện qua bảng số liệu xét nghiệm bệnh, giúp học sinh áp dụng kiến thức xác suất thực tế. Câu 11 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ, phù hợp ôn luyện tích phân toán học.
Phần II gồm 4 câu, mỗi câu có 4 ý chọn đúng sai, giúp kiểm tra sự hiểu biết sâu hơn về đạo hàm, nguyên hàm, mối liên hệ giữa tích phân và diện tích, thể tích khối tròn xoay và các kiến thức xác suất hoàn chỉnh. Ví dụ, câu 1 kiểm tra kiến thức về mối quan hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm, câu 2 về diện tích miền giới hạn đồ thị hàm số, câu 3 ứng dụng xác suất có điều kiện, câu 4 bài toán thực tế về phương trình tham số trong không gian và tốc độ bay của máy bay.
Phần III gồm 6 câu tự luận nâng cao về diện tích hình phẳng, xác suất có điều kiện, khoảng cách, xác suất tổng hợp, bài toán tổng hợp hình học không gian và ứng dụng tích phân trong thực tiễn. Câu 6 đưa ra bài toán tích phân mô hình hóa tốc độ thu hút khách hàng qua hàm số, giúp học sinh phát triển khả năng mô hình hóa và giải quyết vấn đề.
Đề kiểm tra này phù hợp để học sinh lớp 12 luyện đề trong học kỳ II nhằm hệ thống lại kiến thức, luyện giải nhiều dạng bài toán thực tế từ cơ bản đến nâng cao. Đề cũng giúp giáo viên đánh giá năng lực học tập, phát hiện điểm yếu và định hướng ôn tập phù hợp.
