Chào các em, hôm nay thầy/cô muốn giới thiệu với các em đề kiểm tra định kỳ môn Toán lớp 12 của trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông, TP Hồ Chí Minh, tổ chức trong tháng 2 năm 2026. Đây là đề thi diễn ra trong 90 phút, gồm nội dung nằm trong chương trình học lớp 12. Thầy/cô thấy nhiều bạn ôn tập tốt sẽ nắm được các kiến thức chính và vận dụng được trong các tình huống thực tế, nên các em tập trung luyện đề này để nâng cao trình độ nhé.
Bài toán 1: Tính diện tích bóng của tấm pin năng lượng mặt trời
Một tấm pin năng lượng mặt trời có hình chữ nhật ABCD với kích thước AB = 2m, BC = 3m. Tấm pin được đặt nghiêng sao cho cạnh AB tiếp xúc với mặt đất phẳng. Một bóng đèn được đặt tại điểm S, cách mặt đất 4m, với hình chiếu vuông góc S trùng với trung điểm I của cạnh AB.
Vào buổi tối khi bật đèn, bóng của tấm pin chiếu lên mặt đất tạo thành hình thang cân ABC'D' với C', D' là hình chiếu của các điểm C, D. Hình thang cân này có chiều cao 4,5m. Nhiệm vụ của chúng ta là hãy tính diện tích lớn nhất của hình thang cân này, tức là diện tích của bóng tấm pin trên mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục mét vuông).
Bài toán 2: Tối ưu chi phí mua cây và vận chuyển
Anh Trọng dự định mua cây cảnh để trang trí nhà dịp Tết. Anh dự mua 2 cây đào, mỗi cây giá 1.000.000 đồng và 1 cây mai giá 2.000.000 đồng. Nhà vườn có chính sách khuyến mãi: nếu anh mua thêm x cây cảnh nhỏ (x nguyên không âm, không quá 40), mỗi cây nhỏ giá 50.000 đồng, thì phí vận chuyển được xác định bởi hàm số f(x) = x² - 100x + 3000 (đơn vị: nghìn đồng).
Yêu cầu là tìm tổng chi phí thấp nhất phải trả cho đơn hàng này, gồm tiền mua cây và phí vận chuyển, với 0 ≤ x ≤ 40.
Bài toán 3: Bài toán mảnh đất hình thang cong với chi phí làm hồ bơi và vườn
Anh Nghĩa sở hữu một mảnh đất dạng hình thang cong OABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Điểm B là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x). Anh chia khu đất thành hai phần để làm hồ bơi và vườn trồng cỏ, ngăn cách bởi đồ thị hàm bậc ba y = f(x). Đơn giá làm hồ bơi là 400.000 đồng/m², trồng cỏ là 200.000 đồng/m².
Tổng chi phí làm hồ bơi và trồng cỏ là 295 triệu đồng. Ngoài ra, anh dự làm đường nhựa MN nối từ vườn đến con đường nhựa mô hình hàm số g(x) = (x + 1)/(x - 2) với x > 2. Hãy tính độ dài ngắn nhất của đoạn đường MN (làm tròn đến hàng phần trăm mét).
Những bài toán này rất thú vị và thực tiễn, giúp các em ôn luyện về hình học không gian, giải tích và ứng dụng hàm số. Các câu hỏi trắc nghiệm đầu đề cũng có nhiều dạng: tính nguyên hàm, xác định khoảng trung vị của tập dữ liệu... Các em nên tập trung giải để chuẩn bị tốt cho kỳ thi định kỳ nhé.
