Chào các em, hôm nay thầy chia sẻ với các em đề ôn thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 của trường THPT Đào Sơn Tây năm học 2023-2024. Đề thi này khá tiêu biểu, gồm các câu hỏi quan trọng về phần nguyên hàm, những kiến thức các em rất cần nắm vững để đạt điểm cao trong kỳ thi. Hãy cùng xem và ôn luyện nha.
Phần 1: Nguyên hàm
Câu đầu tiên là về nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x^3 + 3x^2 - 3x) / x. Các em lưu ý, đây là dạng hàm phân thức với đa thức bậc cao chia cho x, ta cần biến đổi và áp dụng kỹ năng nguyên hàm cơ bản.
Tiếp theo, câu 2 hỏi về họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^{2018} + 4. Đây là dạng hàm đa thức gồm các lũy thừa cao, áp dụng công thức nguyên hàm đa thức đơn giản, nhưng các em chú ý đến hệ số và số mũ để tránh nhầm lẫn.
Câu 3 tập trung vào nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(2x + 3). Thầy/cô nhận thấy câu này rất hay gặp trong đề thi, thường trong dạng hàm phân thức với mẫu tuyến tính, kết quả liên quan đến hàm logarit.
Sau đó, câu 4 yêu cầu tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 cdot sin(pi x / 4). Đây là dạng hàm lượng giác, các em cần nhớ công thức nguyên hàm của hàm sin với hệ số và hằng số trước biến thể hiện trong biểu thức.
Phần 2: Cách làm chi tiết
- Câu 1: Thầy đề nghị các em biến đổi biểu thức phân số trước. Sau đó áp dụng công thức nguyên hàm từng phần hàm số riêng biệt. Kết quả dạng nguyên hàm sẽ có dạng gồm đa thức và hàm logarit tự nhiên.
- Câu 2: Với đa thức, công thức nguyên hàm là tăng số mũ lên một đơn vị và chia cho số mũ mới. Các em lưu ý giữ nguyên hệ số sau khi phân tích.
- Câu 3: Đây là một dạng hàm phân thức đơn giản với mẫu số dạng ax + b. Nguyên hàm của hàm này là (1/a) ln|ax + b| + C. Các em không được quên hằng số a trong mẫu nhé.
- Câu 4: Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm sin, int sin(kx) dx = -1/k cos(kx) + C. Với đa hệ số và biểu thức chứa pi, cần đặt biến số chính xác cho đúng hằng số k.
Thầy/cô thấy nhiều em hay nhầm lẫn ở phần nguyên hàm hàm phân thức và hàm chứa lũy thừa cao, nên các em chú ý luyện tập thật kỹ phần này để không bị mất điểm đáng tiếc. Đề thi gồm 5 trang, trong đó các câu trắc nghiệm yêu cầu các em vận dụng linh hoạt công thức vừa học vừa phân tích đề.
Làm quen với dạng bài nguyên hàm này rất hữu ích cho những kỳ thi lớn hơn như THPT Quốc gia sắp tới. Các em hãy lấy đề này làm cơ sở ôn luyện thật tốt phần toán tích phân và nguyên hàm nhé.
