Thầy cô và các bạn học sinh lớp 12, trong đề thi rèn kỹ năng làm bài Toán này sẽ giúp các em làm quen với những dạng bài thường xuất hiện trong đề kiểm tra chất lượng và luyện tập chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Chúng ta cùng điểm qua một số bài tập tiêu biểu của trường THPT Lạng Giang số 1, năm học 2023 – 2024 nhé.
Bài 1: Tính thể tích khối bê tông đúc hình trụ điện
Để định vị một trụ điện cao h = 1,8 m, người ta thiết kế khối bê tông gồm ba phần như sau:
- Phần dưới là hình trụ có bán kính đáy R = 1,2 m và chiều cao bằng 1/3 h;
- Phần trên là hình nón cụt, được tạo thành từ hình nón bán kính đáy bằng R bị cắt bỏ phần hình nón nhỏ trên đỉnh có bán kính đáy bằng 1/2 R;
- Phần giữa là dạng rỗng hình trụ có bán kính đáy bằng 1/4 R (không có chiều cao riêng biệt, nằm giữa khối bê tông).
Các em để ý, bài tập yêu cầu tính thể tích khối bê tông đúc, lưu ý trừ phần rỗng giữa. Đây là dạng bài kết hợp tính thể tích khối trụ, hình nón cụt và thể tích trừ.
Hướng giải:
- Tính thể tích phần hình trụ dưới;
- Tính thể tích phần hình nón cụt phía trên bằng công thức thể tích hình nón trừ đi thể tích phần hình nón nhỏ bị cắt;
- Tính thể tích phần rỗng hình trụ nằm giữa;
- Lấy tổng thể tích phần dưới và trên, sau đó trừ đi thể tích phần rỗng.
Kết quả thể tích khối bê tông được làm tròn đến chữ số thập phân phần nghìn. Các đáp án lựa chọn gồm có:
- A. 3,731 m³
- B. 5,372 m³
- C. 4,477 m³
- D. 3,109 m³
Thầy/cô thấy đề thi này rất hay bởi nó kiểm tra được khả năng vận dụng kiến thức xác định thể tích hình khối phức tạp của học sinh.
Bài 2: Hàm số và đạo hàm
Cho hàm số có đạo hàm được cho bởi:
f'(x) = 2x² - 4x + 3, với mọi x thuộc tập số thực.
Câu hỏi đặt ra là: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện nào đó (đề gốc chi tiết hơn bài tập ở trên, nhưng nội dung về hàm số và đạo hàm vẫn trọng tâm).
Đây là dạng bài giúp các em rèn luyện kỹ năng xét dấu, tìm nghiệm phương trình liên quan đạo hàm và hàm số - rất thường gặp trong đề thi học kỳ, thi tốt nghiệp.
Bài 3: Xác suất tổ hợp
Cho một tổ học sinh gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh. Tính xác suất sao cho trong 5 học sinh được chọn vừa có nam, vừa có nữ, và số nam phải nhiều hơn số nữ.
Bài tập này khơi gợi học sinh vận dụng kiến thức về tổ hợp, xác suất cơ bản song vẫn yêu cầu tư duy phân tích kỹ các trường hợp để ra đáp án chính xác.
Bài 4: Hình học không gian tọa độ
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x² + y² + z² = 29. Hỏi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Bài này giúp các em ôn tập kiến thức về mặt cầu, giao tuyến với mặt phẳng, vận dụng công thức tính bán kính giao tuyến.
Nhìn chung, đề thi rèn kỹ năng làm bài năm này rất thiết thực, bám sát chương trình lớp 12, giúp các em luyện tập toàn diện các phần quan trọng như Toán hình, giải tích và xác suất tổ hợp. Thầy/cô khuyên các em nên luyện làm đi làm lại các bài tập này để nâng cao năng lực và thành thạo kỹ năng giải toán.
