Thầy cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, dưới đây là đề tham khảo kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán năm học 2022-2023 của trường Trung - Tiểu học Pétrus Ký, tỉnh Bình Dương. Đề thi được xây dựng theo chương trình Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo, bao gồm 30 câu trắc nghiệm và 6 câu tự luận kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Các em cùng luyện tập để làm quen với cấu trúc đề cũng như bám sát nội dung chương trình nhé.
Phần tự luận: Bài tập hình học và xác suất
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4; -2) và đường thẳng d có phương trình -x + 2y + 1 = 0, cùng xem chi tiết từng câu hỏi:
- Chứng minh tam giác OAB vuông tại điểm A.
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
- Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và song song với d.
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua B và vuông góc với d.
- Viết phương trình đường tròn có đường kính AB.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² − 2x − 4y = 0 tại điểm B.
- Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng d.
- Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d.
Làm quen với các dạng bài này rất hữu ích cho các em trong việc hiểu rõ hơn về kiến thức hình học tọa độ, cũng như luyện kỹ năng viết phương trình đường thẳng, đường tròn và tính tiếp tuyến.
Bài tập xác suất
Bài tập xác suất liên quan đến tình huống thực tế: mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau, nhỏ hơn 600 000. Bạn An thử bấm ngẫu nhiên theo các điều kiện này. Yêu cầu tính xác suất bạn An mở khóa thành công chỉ trong một lần bấm duy nhất.
Bài này giúp các em vận dụng kiến thức về xác suất trong tình huống thực tế, cũng như rèn luyện kỹ năng tính toán các trường hợp có điều kiện.
Bài tập vận dụng định luật Kepler
Đề thi còn đưa vào phần vật lý-môn học liên quan với bài toán về quỹ đạo sao Hỏa. Quỹ đạo này là một elip với bán trục lớn 227,9 triệu km, độ lệch tâm e = 0,0934, sao Hỏa quay quanh mặt trời mất 687 ngày. Bài tập yêu cầu tính diện tích quét bởi đoạn nối giữa sao Hỏa và mặt trời trong 1 giây, dựa vào định luật Kepler thứ hai và công thức diện tích elip 4ab với a, b là các bán trục.
Bài tập này là minh họa tuyệt vời cho việc vận dụng toán học vào khoa học tự nhiên, giúp các em phát triển tư duy logic và hiểu sâu kiến thức.
Phần trắc nghiệm: Kiến thức và kỹ năng cơ bản
Đề thi còn có 30 câu trắc nghiệm kiểm tra các kiến thức đã học, ví dụ:
- Tìm tập nghiệm của phương trình chứa căn: 2x² + 3x − 5 − x + 1 = 0.
- Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(-2; 1) với véc-tơ pháp tuyến n = (2, 3).
- Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm A(-2;1) và B(2;4).
- Tính góc giữa hai đường thẳng với phương trình cho trước.
- Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho dưới dạng tham số.
- Tính tọa độ tâm và bán kính đường tròn cho trước.
Mỗi câu trắc nghiệm đều tập trung kiểm tra kỹ năng nhận biết, vận dụng kiến thức tính toán cơ bản, giúp các em ôn luyện hiệu quả và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra chính thức.
Thầy/cô khuyên các em nên làm kỹ phần bài tập tự luận để hiểu rõ các bước giải từng dạng toán, đồng thời ôn luyện kỹ phần trắc nghiệm để nâng cao tốc độ và độ chính xác khi làm bài. Đề thi này rất thích hợp để làm đề luyện tập tổng hợp kiến thức cuối học kỳ 2 nhé.
Chúc các em học tốt, tự tin thật vững vàng khi bước vào các kỳ thi quan trọng sắp tới!
