Đề thi học sinh giỏi môn Toán năm 2025
Đề thi chính thức gồm 4 phần: phần trắc nghiệm 16 câu hỏi, phần trả lời đúng sai, phần tự luận ngắn và phần tự luận giải toán nâng cao. Đây là đề thi của kỳ thi chọn học sinh giỏi do Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tổ chức.
Phần trắc nghiệm
Phần này gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm về các chủ đề: hàm số, hình học không gian, phương trình mũ và logarit, tích phân, xác suất thống kê và đồ thị hàm số. Ví dụ câu 1 hỏi về tập hợp giá trị tham số để hàm số cho tiệm cận đứng; câu 13 hỏi về xác suất trên bảng biểu chi phí của công ty...
Phần trả lời đúng sai
Ở phần này, học sinh chọn đúng sai cho hai câu hỏi về mô hình sóng wifi và phương trình liên quan đến tính vận hành trong kỹ thuật.
Phần tự luận
- Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng trong không gian 3 chiều.
- Câu 2: Phương trình đường thẳng trong chi tiết máy.
- Câu 3: Tính thể tích khối trụ theo hàm số và tọa độ.
- Câu 4: Bài toán về sự tích góp tiền gửi ngân hàng theo hàm mũ.
- Câu 5-7: Các bài toán xác suất, hình học và hàm số nâng cao.
Đề được thiết kế để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế, giúp học sinh phát triển kỹ năng逻suy luận và phân tích.
Phần đáp án và thang điểm
Bản đáp án chi tiết hướng dẫn cách chọn câu trả lời đúng cho hết các câu hỏi trắc nghiệm và các bài tự luận cùng thang điểm rõ ràng, giúp giáo viên dễ dàng chấm điểm và học sinh tự kiểm tra.
Ví dụ, câu 1 trắc nghiệm có đáp án A, câu 5 có đáp án C, câu tự luận 6 có lời giải chi tiết về cách tính khoảng cách, vẽ hình và tính toán các đoạn trong hình chóp.
Đề phù hợp cho học sinh lớp 12 chuẩn bị hoặc luyện thi học sinh giỏi, cũng có thể dùng để ôn tập nâng cao kiến thức đại số và hình học trong chương trình.
