Đề thi học sinh giỏi môn Toán dành cho lớp 12 trường THPT Anh Sơn 3 gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận, với tổng thời gian làm bài 150 phút. Phần trắc nghiệm đa dạng bao gồm lựa chọn nhiều đáp án, đúng sai và trả lời ngắn. Phần tự luận đánh giá khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng. Đề thi còn kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ việc học tập và ôn luyện hiệu quả.
Bài toán về hình học và hàm số
Một bài toán điện giải hình cầu dạng cung OA mô tả trên hệ trục tọa độ với đơn vị mét được đưa ra. Chiều rộng của con sông được xác định bằng độ dài đoạn thẳng OA. Qua đó, học sinh tính được khoảng cách lớn nhất từ mực nước sông tới cầu, chiều rộng của sông và các điều kiện về kích thước của các khối hàng hóa trên sà lan để đảm bảo sà lan có thể đi qua dưới cầu an toàn.
Bài toán xác suất và thống kê
Đề thi có câu hỏi về xác suất bốc thăm thưởng với 12 lá thăm gồm 5 lá phần thưởng bút và 7 lá phần thưởng vở. Học sinh được yêu cầu tính xác suất mỗi bạn được thưởng một loại, xác suất có đúng 3 bạn nhận được phần thưởng cụ thể và xác suất để số bạn nhận thưởng vở đạt mức nhất định. Các câu hỏi này giúp rèn luyện kỹ năng tính toán xác suất có điều kiện và tổ hợp.
Bài toán vận dụng thực tế với cấp số nhân
Bài toán thực tế mô tả tình huống sử dụng thực phẩm trong một đơn vị quân đội chuẩn bị cho học kỳ quân đội mùa hè. Ban đầu thực phẩm dự kiến đủ dùng trong 30 ngày với lượng sử dụng đều mỗi ngày. Tuy nhiên, số thành viên tăng từ ngày thứ 11 dẫn đến tiêu thụ thực phẩm tăng 10% mỗi ngày so với ngày trước đó. Học sinh cần tính toán lại thời gian thực tế thực phẩm đủ dùng dựa trên tình huống này, giúp áp dụng kiến thức cấp số nhân trong đời sống.
- Phần trắc nghiệm giúp kiểm tra nhanh kiến thức, gồm nhiều dạng câu hỏi khác nhau.
- Phần tự luận tăng cường khả năng phân tích và giải quyết vấn đề toán học phức tạp.
- Các bài toán trong đề tập trung vào hàm số, hình học không gian, xác suất và cấp số nhân, phù hợp với chương trình Toán 12 nâng cao.
- Đề thi thích hợp để học sinh ôn luyện, hệ thống lại kiến thức và rèn luyện giải đề chuẩn bị cho các kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi.
