Đề thi được thiết kế với 5 bài tập lớn, mỗi bài tập tập trung phát triển kỹ năng và kiến thức toán học nâng cao cho học sinh lớp 9. Ví dụ, Bài 1 yêu cầu rút gọn biểu thức và tìm điều kiện biến để biểu thức lớn hơn -1, giúp học sinh nâng cao kỹ năng đại số và rút gọn biểu thức phức tạp.
Bài 2 gồm hai phần: tìm điểm cố định trên đường thẳng dạng hàm số bậc nhất với tham số, và bài toán xác suất liên quan đến việc chọn viên bi ngẫu nhiên, thể hiện dạng bài đa dạng và thực tiễn.
Bài 3 yêu cầu tìm nghiệm nguyên của phương trình đa thức đôi biến, cùng với việc giải hệ phương trình phi tuyến có đa thức bậc cao, giúp học sinh luyện tập các phương pháp giải phương trình khó hơn.
Bài 4 là bài toán hình học không gian có ứng dụng thực tế, tính chiều cao anten dựa trên góc quan sát và tính độ dài cạnh của tam giác có các yếu tố hình học phức tạp, cùng các tính chất trung tuyến, đường cao và phân giác trong tam giác.
Bài 5 là bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức liên quan ba cạnh của tam giác biết chu vi, giúp học sinh vận dụng kiến thức hình học và bất đẳng thức để giải bài toán dạng tối ưu.
Đề thi này rất phù hợp để ôn luyện kiến thức nâng cao cho học sinh lớp 9, đặc biệt là ôn tập thi chọn học sinh giỏi, giúp các em phát triển tư duy toán học, kỹ năng giải bài nâng cao, và làm quen với các dạng bài tập phức tạp thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
