Bài I (4 điểm)
Phương trình ( sin x cos 2x - cos x + sin x = 0 ). Học sinh được yêu cầu giải phương trình và tính tổng các nghiệm trong khoảng ( (0; 20pi) ). Đây là dạng bài tập cơ bản về giải phương trình lượng giác, giúp củng cố kiến thức và kỹ năng giải nhanh các phương trình có dạng kết hợp sin-cos.
Bài II (4 điểm)
Phần 1 yêu cầu tính giới hạn các dãy số và biểu thức hàm số cụ thể, trong đó có dãy vô hạn và giới hạn hàm chứa căn bậc ba. Phần 2 liên quan đến việc tìm các cặp số ( (a,b) ) để hàm số cho trước liên tục tại điểm ( x=1 ). Đây là chuyên đề giới hạn và liên tục, giúp học sinh hiểu và vận dụng các kiến thức về giới hạn, liên tục hàm số, rất cần thiết cho kiến thức giải tích 11.
Bài III (2 điểm)
Bài toán bất phương trình logarithm có điều kiện xác định phức tạp, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về logarit, điều kiện xác định hàm số và các phép biến đổi bất phương trình. Đây là dạng bài giúp nâng cao kỹ năng giải toán bất phương trình nâng cao cho học sinh giỏi.
Bài IV (7 điểm)
Bài toán hình học không gian với hình chóp có đáy là hình vuông và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Các câu hỏi gồm tính góc giữa hai đường thẳng, chứng minh tính chất song song, tính tỉ số đoạn thẳng, cũng như tìm giá trị lớn nhất diện tích tam giác. Học sinh được luyện tập các kiến thức về không gian, vector, mặt phẳng, song song, vuông góc và vận dụng bất đẳng thức. Đây là bài tập quan trọng giúp nâng cao kỹ năng hình học không gian lớp 11.
Bài V (3 điểm)
Bài toán về dãy số được xác định bởi công thức truy hồi, yêu cầu chứng minh một dãy số mới là cấp số nhân và tính giới hạn của tổng các phần tử chia cho lũy thừa 3. Bài tập này giúp học sinh luyện tập kiến thức về dãy số, cấp số nhân và giới hạn dãy số, rất quan trọng trong chương trình toán lớp 11.
Đề thi và hướng dẫn chấm này rất phù hợp cho học sinh lớp 11 muốn luyện tập, hệ thống kiến thức các chuyên đề đại số và hình học trong Toán học lớp 11, nhất là các em chuẩn bị tham gia kỳ thi học sinh giỏi.
