Chào các em và các thầy cô! Hôm nay thầy muốn giới thiệu đến mọi người đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2023 - 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Đây là đề thi có tính phân loại cao, là cơ hội rất tốt để các em luyện tập và củng cố các kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 10 THPT.
Các em chú ý là đề thi gồm có các mã đề trắc nghiệm khác nhau để các bạn có thể tự luyện tập hoặc dạy học, kèm theo đáp án để tiện tham khảo. Đề thi gồm 90 phút làm bài và được phép sử dụng máy tính cầm tay nhưng không dùng tài liệu.
Câu hỏi mẫu từ đề thi:
- Bài tập tổ hợp – xác suất: Trong lớp 10D có 19 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn Vật lí và 15 học sinh giỏi môn Hóa học. Trong đó, có 5 học sinh giỏi cùng lúc hai môn Toán và Vật lí, 5 học sinh giỏi cùng lúc hai môn Vật lí và Hóa học, 5 học sinh giỏi cùng lúc hai môn Toán và Hóa học, và có 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học. Đồng thời, lớp có 6 học sinh không giỏi môn nào trong ba môn trên. Yêu cầu là tìm tổng số học sinh trong lớp 10D.
- Bài tập chuyển động và hình học: Có hai chất điểm A và B cách nhau 60 m. Cùng lúc, chất điểm A chuyển động thẳng trên đoạn AB theo hướng từ A đến B với vận tốc 10 m/s, còn chất điểm B chuyển động trên một đường thẳng BC với góc ABC bằng 120° theo hướng từ B đến C với vận tốc 8 m/s. Câu hỏi đặt ra là sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì khoảng cách giữa hai chất điểm trở nên ngắn nhất?
- Bài toán thực tế về tối ưu hoá: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội có tối đa 210 gam đường, 9 lít nước và 24 gam hương liệu để làm nước cam và nước táo. Để pha 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; để pha 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước cam đạt 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo đạt 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít mỗi loại để đạt điểm thưởng cao nhất. Đề có các phương án lựa chọn: A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo. B. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo. C. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo. D. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Một số bài tập trong đề chi tiết:
Câu 1: Xác định hàm số có tập xác định là toàn bộ tập số thực.
Cho các hàm số như sau:
- A. y = 2x - 1
- B. y = x^2 - x + 2
- C. y = (x^2 - 2) / (x + 2)
- D. y = 1 / (x - 1)
Trong số đó, hàm số nào có tập xác định là toàn bộ R?
Câu 2: Cho hàm số f(x) = ax^2 + bx + c với đồ thị được cho (có hình vẽ). Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x) + 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 3: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức 3^n + 2^(2n) = 48. Tìm hệ số của x^3 trong khai triển nhị thức Newton của (1 - x)^n.
Câu 4: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}. Tìm giao của hai tập hợp này.
...
Những câu hỏi trên là ví dụ giúp các bạn làm quen với nhiều dạng toán khác nhau như tổ hợp, hàm số, bất phương trình, chuyển động, câu hỏi thực tiễn áp dụng, và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp. Thầy rất khuyến khích các em học sinh cũng như đồng nghiệp tham khảo đề để luyện tập theo từng dạng bài, bám sát nội dung chương trình và phát triển tư duy toán học.
Nếu các bạn quan tâm, có thể lấy đề thi để làm đề kiểm tra, luyện thi hoặc giảng dạy nâng cao. Thầy thấy dạng đề này rất phù hợp để tăng tính sáng tạo và kỹ năng vận dụng kiến thức đa dạng trong Toán học lớp 10.
