Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2023-2024 của trường THPT Thuận Thành số 1 gồm 8 câu hỏi có độ khó nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và mở rộng kiến thức.
Cấu trúc đề thi:
- Câu 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=x² - 4x + 3. Tìm giá trị tham số m sao cho parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
- Câu 2: Tìm hệ số của x^7 trong khai triển nhị thức với điều kiện tổng tổ hợp bằng 243.
- Câu 3: Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh và điều kiện hình học để tìm tham số k sao cho đoạn thẳng BN vuông góc với CM.
- Câu 4: Tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ với các phương trình đường thẳng trung tuyến và đường cao.
- Câu 5: Bài toán chuyển động hình parabol trong thực tế liên quan đến cú sút phạt của cầu thủ bóng đá Messi, giúp học sinh vận dụng kiến thức hình học và vận tốc.
- Câu 6: Bất đẳng thức chứa tham số m và phương trình chứa căn bậc hai cần tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện.
- Câu 7: Bài toán vận tốc và quãng đường trong sa mạc với vị trí người cưỡi ngựa, vận dụng kiến thức liên quan đến hàm số và tối ưu.
- Câu 8: Bài toán tổ hợp sắp xếp 10 học sinh của 3 lớp khác nhau với các điều kiện đứng cạnh hoặc không đứng cạnh, giúp phát triển kỹ năng đếm tổ hợp.
Đề thi này phù hợp để học sinh lớp 10 luyện thi học sinh giỏi, giúp hệ thống lại kiến thức đại số, hình học và tổ hợp. Ví dụ, câu 1 giúp củng cố kỹ năng nhận dạng và biểu diễn đồ thị hàm bậc hai, câu 5 tăng cường hiểu biết về ứng dụng toán học trong thực tế. Qua đó, học sinh sẽ cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề, làm quen với các dạng bài tập vận dụng cao, rất hữu ích cho kỳ thi chọn học sinh giỏi.
