Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 trường THPT Bình Chiểu năm 2023-2024 gồm các câu tập trung vào kiến thức trọng tâm như giải phương trình lượng giác, bài toán hình học về hình chóp và các bài toán thực tế về cấp số nhân.
Câu 1: Giải phương trình lượng giác
Học sinh được thực hành các phương trình phức tạp, trong đó có dạng kết hợp sin, cos và tan. Ví dụ:
- Phương trình sin 3x + cos 2x + sin x + 1 = 0 với các nghiệm được tìm bằng cách biến đổi thành biểu thức đơn giản hơn.
- Phương trình liên quan đến căn bậc hai và tổ hợp sin, tan để luyện kỹ năng giải toán lượng giác nâng cao.
Câu 2: Bài toán tăng dân số
Bài toán áp dụng cấp số nhân để tính số dân một tỉnh qua các năm dựa trên tỉ lệ tăng dân số giảm dần. Qua đề bài, học sinh thực hành:
- Xác định số dân năm 2021 biết sự khác biệt năm 2017.
- Tính số dân năm 2030 sử dụng kiến thức cấp số nhân, công bội và số hạng trong dãy số.
Câu 3: Hình học không gian về hình chóp
Bài toán hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang, cho các điểm trung điểm và trọng tâm:
- Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Tính tỉ số các đoạn thẳng bằng các trường hợp đồng dạng tam giác.
Câu 4: Bài toán ứng dụng bán rã chất phóng xạ
Bài toán thực tế liên quan đến cấp số nhân giảm dần, tìm số hạng tổng quát, tính giới hạn và ứng dụng trong vấn đề phóng xạ:
- Xác định số hạng tổng quát của dãy giảm theo nửa chu kỳ.
- Chứng minh giới hạn của dãy bằng 0.
- Ứng dụng tính số chu kỳ cần thiết để khối lượng chất phóng xạ giảm dưới mức an toàn (6x10⁻⁶ g).
Câu 5: Bài toán chứng minh có tối đa hai giá trị k
Bài toán tổ hợp và cấp số cộng tập trung chứng minh số nghiệm phương trình bậc hai, cung cấp ví dụ về chứng minh có không quá hai giá trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
Tài liệu này giúp học sinh hệ thống lại các dạng toán quan trọng trong Toán 11, cải thiện kỹ năng giải toán cao cấp và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi một cách bài bản.
