Đề thi gồm 10 câu hỏi phân bổ đều các kiến thức trọng tâm Toán lớp 12, bao gồm hàm số đồng biến, tính diện tích tam giác qua cực trị, giải phương trình lượng giác, dãy số, xác suất, phương trình đại số, bài toán thực tế ứng dụng trong sản xuất, tọa độ trong mặt phẳng, hình học không gian và xác suất tổ hợp.
Ví dụ tại câu 1, yêu cầu tìm tham số để hàm số y= x^3 - x^2 + 2mx - 4 đồng biến trên khoảng (-1;+∞), giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số và bất đẳng thức.
Câu 3 tập trung giải phương trình cos^3 3x cos 2x - cos^2 x = 0 và xét dãy số với điều kiện đặc biệt giúp học sinh hiểu sâu về đại số và dãy số dương.
Câu 7 là bài toán thực tế liên quan sản xuất và lợi nhuận, học sinh vận dụng kiến thức hàm số và cực trị để tối ưu hóa doanh thu.
Câu 9 về hình học không gian tính thể tích khối chóp với nhiều điểm và góc cho trước, giúp củng cố kỹ năng hình học 3D và vận dụng lý thuyết trọng tâm, trung điểm.
Tài liệu rất phù hợp để học sinh lớp 12 ôn tập, luyện giải đề thi học sinh giỏi nhằm cải thiện kiến thức, kỹ năng giải toán nâng cao và chuẩn bị tốt cho kỳ thi cấp tỉnh.
