Đề thi này được thiết kế nhằm giúp học sinh lớp 12 ôn tập và rèn luyện các kiến thức Toán học nâng cao chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2025-2026. Các câu hỏi trong đề tập trung vào nhiều dạng toán quan trọng như bài toán cực trị của hàm số, hệ phương trình, bất phương trình, đại số tổ hợp, xác suất thống kê và hình học không gian.
Câu 1
Câu đầu tiên hướng đến việc tìm các giá trị tham số sao cho hàm số có điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu và áp dụng kiến thức hình học trong bài toán thực tế như chi phí rào đất với các diện tích khu vực khác nhau được phân chia theo hình chữ nhật.
Câu 2
Nội dung câu thứ hai kết hợp kiến thức đại số với bài toán tìm giá trị lớn nhất của biểu thức liên quan đến các số thực dương, cũng như bài toán về dãy số và cấp số cộng, cung cấp cơ hội để học sinh phát triển kỹ năng suy luận và chứng minh.
Câu 3
Bài toán về giải bất phương trình phức tạp và bài toán ứng dụng thực tế về tính chi phí tối thiểu mua hai loại thực phẩm có các điều kiện ràng buộc về chất dinh dưỡng giúp học sinh luyện tập kỹ năng vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề thực tiễn.
Câu 4
Bài toán tổ hợp chứng minh biểu thức đại số tổ hợp nâng cao và bài toán xác suất liên quan đến kiểm tra trắc nghiệm nhiều lựa chọn thể hiện sự kết hợp giữa kiến thức đại số và xác suất, giúp học sinh nâng cao tư duy phân tích.
Câu 5
Bài toán hình học không gian về hình hộp chữ nhật và hình chóp với các điều kiện góc và khoảng cách được cho giúp học sinh luyện tập kỹ năng tính tỷ số và thể tích trong không gian ba chiều.
Đề thi này rất phù hợp để học sinh luyện tập hệ thống hóa kiến thức Toán lớp 12 theo hướng nâng cao, vừa rèn luyện kỹ năng giải bài tập vận dụng trong nhiều dạng toán khác nhau, phục vụ hiệu quả cho việc chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
