Chào các em và thầy cô, hôm nay thầy muốn chia sẻ một đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Yên Định 1, tỉnh Thanh Hóa. Đây là đề thi tiêu biểu, bao gồm cả phần trắc nghiệm và tự luận, rất phù hợp để các em ôn tập và làm quen với dạng đề thi thực tế.
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Bây giờ, ta cùng xem qua một số câu hỏi tiêu biểu trong phần trắc nghiệm nhé.
- Câu 1: Cho tập hợp A = x | x 24 28 x 22 tức là tập các số thực không nhỏ hơn 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng về tập hợp A?
Bốn lựa chọn được đưa ra là:
- A. A = (-24, 2)
- B. A = (-24, 2]
- C. A = (2, +24)
- D. A = [2, +24)
Các em để ý, từ định nghĩa tập hợp, phương án đúng sẽ là tập hợp gồm các số thực bắt đầu từ 2 và lớn hơn 2, do đó đáp án đúng là D: [2, +24).
- Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2, -1) và B(-1, 5). Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB.
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng: AB = 2x_B-x_A2^2 + (y_B - y_A)^2
Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm lẫn trong việc tính từng phần. Tính chi tiết từng thành phần và kết quả cuối cùng sẽ giúp các em ôn luyện chắc chắn hơn.
- Câu 3: Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2. Hãy tìm giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A 225 B.
Để giải, ta phân tích từng tập hợp:
- Tập A: {x 24 25 1}
- Tập B: {x 24 |x| < 2, tức là x 24 (-2, 2)}
Giao A và B sẽ là tập các số x thỏa mãn cả hai điều kiện: x 24 [1, +24) và x 24 (-2, 2), kết hợp lại được khoảng [1, 2). Vậy đáp án đúng là: [1; 2).
- Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình (3x - 1)(4x - 2) < 5 - 3x là gì?
Câu này thuộc dạng bất phương trình tích – biểu thức đa thức. Đây là dạng bài hay gặp trong đề thi. Các em nhớ vận dụng các kỹ năng biến đổi biểu thức, đưa về dạng phương trình bậc hai, sau đó xét dấu để tìm tập nghiệm phù hợp.
Bài tập tự luận
Bài thi còn có phần tự luận cần các em luyện tập kỹ về hệ thống kiến thức này, trong đó có bài toán tọa độ sau đây:
Bài toán: Cho tam giác ABC trên mặt phẳng Oxy với A(3, 3), B(5, 2) và C(1, 1). Tìm tọa độ điểm K trên trục Ox sao cho tổng các khoảng cách KA + KC + KC + KB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài này luyện kỹ năng xác định điểm gần điểm đã cho nhất thỏa mãn các điều kiện về khoảng cách. Các em chú ý biến đổi vấn đề về đại số để tối ưu tổng khoảng cách.
Bài toán thực tế liên quan đến số học
Thầy cũng muốn nhắc các em phần này bởi thường gặp trong đề thi. Ví dụ bài toán:
Trong một cuộc điều tra dân số, số dân của tỉnh A được báo cáo là 1.427.510.300 người. Hãy viết số này dưới dạng quy tròn phù hợp.
Phần này chủ yếu rèn luyện kỹ năng đọc hiểu, làm tròn số trong thực tiễn – rất cần thiết các em nhé.
Qua đề thi này, thầy hi vọng các em nắm chắc kiến thức toán 10 cơ bản và làm quen với nhiều dạng bài thường gặp trong đề thi học kỳ 1. Nếu các em có câu hỏi hay khó khăn chỗ nào thì cứ mạnh dạn trao đổi để thầy cùng giải đáp.
