Trong đợt thi học kỳ 2 vừa qua, các em học sinh lớp 10 trường THPT Sóc Sơn, Hà Nội đã làm bài kiểm tra môn Toán với đề thi chất lượng, bám sát chương trình học. Đề thi gồm phần trắc nghiệm và tự luận, bao gồm các dạng toán cơ bản đến nâng cao, giúp các em ôn luyện kỹ năng và kiến thức hiệu quả.
Phần trắc nghiệm:
- Câu 1: Cho đường thẳng ( d : begin{cases} x = 3t + 2 \ y = -t - 3 end{cases} ). Các em hãy xác định vectơ nào trong số các vectơ dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d )?
- A. ( vec{u} = (2; -3) )
- B. ( vec{u} = (3; -1) )
- C. ( vec{u} = (3; 1) )
- D. ( vec{u} = (3; -3) )
- Câu 2: Một bệnh viện có 15 bác sĩ nội khoa và 9 bác sĩ ngoại khoa. Bệnh viện cử 7 bác sĩ tham gia cứu trợ thiên tai. Hỏi số cách chọn ra 5 bác sĩ nội khoa và 2 bác sĩ ngoại khoa là bao nhiêu?
- A. 3039
- B. 240
- C. 108108
- D. 25945920
- Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ), cho hypebol có phương trình ( frac{x^2}{25} - frac{y^2}{9} = 1 ). Tọa độ các tiêu điểm của hypebol này là?
- A. ( F_1(3;0), F_2(-3;0) )
- B. ( F_1(sqrt{34};0), F_2(-sqrt{34};0) )
- C. ( F_1(5;0), F_2(-5;0) )
- D. ( F_1(4;0), F_2(-4;0) )
- Câu 4: Đường thẳng đi qua điểm ( A(1; -2) ), có vectơ pháp tuyến ( vec{n} = (1; 2) ). Viết phương trình đường thẳng đó.
Phần bài tập tự luận:
Bài 1: Hình vẽ mô phỏng mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) (đơn vị x và y bằng cm). Chiều rộng giữa hai mép vành là ( AB = 40 ) cm, chiều sâu ( h = 30 ) cm (là khoảng cách từ điểm ( O ) đến đoạn ( AB )). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm ( S ) của parabol. Các em hãy viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Lưu ý rằng đây là dạng bài tập quen thuộc cho các em khi ôn tập chương hình học giải tích, việc xác định tọa độ các điểm và viết phương trình parabol khá quan trọng.
Bài 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi gồm 9 viên màu đỏ, 6 viên màu xanh và 5 viên màu vàng. Nếu lấy ra ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi, hãy tính xác suất để ba viên bi lấy ra có không quá 2 màu.
Bài tập này giúp các em ôn lại kiến thức về xác suất và tổ hợp – một phần kiến thức rất quan trọng ở lớp 10.
Bài 3: Một bệnh viện có 15 bác sĩ nội khoa và 9 bác sĩ ngoại khoa. Bệnh viện cử 7 bác sĩ tham gia cứu trợ thiên tai. Hỏi số cách chọn chính xác 5 bác sĩ nội khoa và 2 bác sĩ ngoại khoa là bao nhiêu?
Bài toán vận dụng tổ hợp cơ bản, giúp các em luyện kỹ năng chọn lựa kết hợp trong các tình huống thực tế.
Các em lưu ý rằng đề thi này tập trung vừa sức, phù hợp để ôn luyện thi học kỳ 2 môn Toán lớp 10, đặc biệt giúp các em ôn luyện về phần hàm số parabol, hình học giải tích và bài toán xác suất tổ hợp. Thầy tin rằng làm quen với các dạng bài này sẽ rất hữu ích khi các em bước vào các kỳ thi quan trọng sắp tới.
