Chào các em và thầy cô yêu quý, hôm nay thầy/cô muốn giới thiệu đến mọi người đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2023-2024 của trường THPT Anh Sơn 3, tỉnh Nghệ An. Đây là đề thi chính thức cấp trường với đầy đủ đáp án và hướng dẫn chấm điểm, rất hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị thi học sinh giỏi.
Phần bài tập vận dụng thực tế
Có một bài toán thực tế rất gần gũi được đưa ra trong đề, các em chú ý nhé:
- Một trường THPT tổ chức cho các lớp gói bánh chưng và bánh tét để gây quỹ cho chương trình "Tết yêu thương".
- Mỗi lớp được cung cấp tối đa: 10kg gạo nếp, 1kg thịt và 1,6kg đậu xanh.
- Nguyên liệu cho từng cái bánh:
- Bánh chưng: 0,5kg gạo nếp, 0,05kg thịt, 0,1kg đậu xanh.
- Bánh tét: 0,75kg gạo nếp, 0,075kg thịt, 0,1kg đậu xanh. - Giá bán: bánh chưng 30.000 đồng/cái, bánh tét 40.000 đồng/cái.
Câu hỏi đặt ra là, để thu được số tiền nhiều nhất, mỗi lớp cần gói bao nhiêu cái bánh chưng, bao nhiêu cái bánh tét? Thầy/cô thấy đây là bài toán tối ưu khá hay, kết hợp giữa bài toán bất đẳng thức và hệ phương trình, rất hữu ích khi các em luyện giải bài tập.
Bài tập hình học tọa độ
Tiếp theo, đề thi có một phần hình học tọa độ khá chuyên sâu:
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC.
- Điểm M là trung điểm cạnh AB.
- Điểm H và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B.
- Điểm D thuộc đường thẳng xy (có phương trình y = 210), sao cho tam giác BCD cân tại C.
- Cho biết điểm B có hoành độ âm.
Nhiệm vụ của các em là tìm tọa độ các điểm C và D. Bài này yêu cầu vận dụng kiến thức hình học tọa độ kết hợp đại số khá chặt chẽ, giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích và giải bài tập nâng cao.
Bài chứng minh bất đẳng thức trong hình học
Cuối cùng là phần bài tập chứng minh bất đẳng thức khá thú vị:
- Cho tam giác ABC.
- Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm A', B', C'.
- Gọi S_a, S_b, S_c và S lần lượt là diện tích các tam giác A'BC, AB'C, ABC', và ABC.
- Các em cần chứng minh bất đẳng thức 3√2abc ≤ S, trong đó dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào.
Bài này rất quen thuộc trong các đề thi học sinh giỏi, giúp các em phát triển kỹ năng chứng minh cũng như áp dụng kiến thức về diện tích và bất đẳng thức trong tam giác.
Phần trắc nghiệm tổng hợp
Đề cũng gồm phần trắc nghiệm nhanh với 12 câu hỏi, bao gồm:
- Xác định giao của hai khoảng trên trục số, ví dụ như A=(3;11) và B=[-8;1].
- Xác định tam thức bậc hai luôn dương với mọi giá trị x.
- Tính diện tích tam giác khi biết các cạnh và góc với dữ kiện cụ thể.
- Phân loại các khẳng định về tính chất tam giác.
Phần trắc nghiệm này là cơ hội tốt để các em ôn tập nhanh kiến thức, rèn luyện sự chính xác và tốc độ giải bài trong thi cử.
Như vậy, đề thi học sinh giỏi năm nay không chỉ kiểm tra kiến thức về đại số, hình học và bất đẳng thức mà còn tích hợp bài toán thực tế và kỹ năng chứng minh, rất đa dạng và phù hợp để các em nâng cao năng lực của mình. Thầy/cô khuyên các em nên luyện tập đầy đủ các bài tập trong đề này để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi quan trọng phía trước.
