Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 gồm 5 câu hỏi trọng tâm giúp học sinh ôn luyện kiến thức cơ bản và nâng cao. Đề bắt đầu với việc tìm tập xác định của các hàm số chứa căn và đa thức, giúp củng cố nền tảng hàm số và nhận biết miền xác định cho bài toán hàm số.
Câu 2 tập trung ở mặt phẳng tọa độ Oxy với parabol, yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của parabol đi qua 3 điểm, vẽ đồ thị và tìm tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Đây là bài tập quan trọng giúp luyện tập kiến thức hàm số bậc hai, tính toán đồ thị và hiểu sâu về nghiệm phương trình.
Câu 3 gồm hai phần giải phương trình chứa căn và hệ phương trình bậc hai, đòi hỏi kỹ năng biến đổi biểu thức và phương pháp giải hệ phương trình khá phức tạp, phù hợp để luyện tập giải bài toán đại số nâng cao.
Câu 4 chuyển sang hình học với bài toán về tọa độ vectơ trong tam giác, biểu diễn vectơ và chứng minh thẳng hàng các điểm, giúp học sinh vận dụng hiểu biết về vectơ và hình học phẳng.
Câu 5 yêu cầu tìm tọa độ điểm trong tam giác với điều kiện vuông góc giữa các đường trung tuyến, cung cấp thực hành về tính toán tọa độ điểm và hình học giải tích trong mặt phẳng.
Tài liệu phù hợp cho học sinh lớp 10 muốn nâng cao kiến thức Toán, qua đó cải thiện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường hoặc cấp tỉnh.
