Thầy/cô chia sẻ với các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2023 - 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang tổ chức vào ngày 18 tháng 01 năm 2024. Đề thi có kèm theo đáp án cũng như lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, rất hữu ích cho các em ôn luyện nâng cao kiến thức, phần nào giúp củng cố và kiểm tra kỹ năng làm bài.
Câu 1
Có hai hộp đựng bi, trong mỗi hộp chỉ gồm các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số bi ở hai hộp là 26. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết xác suất để lấy được hai viên bi màu xanh là ( frac{91}{160} ). Yêu cầu tính xác suất để lấy được hai viên bi màu đỏ.
Câu 2
Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ), cho điểm ( A(0;1;2) ), mặt phẳng ( (alpha): 3x + y - 2z + 16 = 0 ). Mặt phẳng ( (P) ) đi qua ( A ), vuông góc với ( (alpha) ) và cắt mặt cầu ( (S) ) tạo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Phương trình tổng quát của ( (P) ) là ( ax + by + cz + 1 = 0 ). Tính tổng ( a + b + c ).
Câu 3
Cho hàm số ( y = 3x^2 + 4x + 5 ) có đồ thị ( (C) ), điểm ( M(-1;-2) ). Gọi ( S ) là tập hợp các giá trị của tham số ( m ) sao cho đường thẳng ( y = mx + m ) cắt ( (C) ) tại ba điểm phân biệt ( A, B, C ) với ( B ) nằm giữa ( A ) và ( C ), đồng thời hiệu diện tích tam giác ( MAC ) và tam giác ( MAB ) bằng 5. Tính tổng tất cả các phần tử của ( S ).
Tham khảo thêm các câu hỏi trắc nghiệm trong đề chính thức:
- Câu 1 (Trắc nghiệm): Hình nón có đỉnh ( S ), chiều cao ( h = 3 ). Mặt phẳng ( (P) ) qua đỉnh cắt hình nón thành một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng là 6. Tính thể tích khối nón.
- Câu 2 (Trắc nghiệm): Hàm số ( y = f(x) ) có đạo hàm ( f'(x) = 2x^2 - 1 ) với mọi ( x ). Số điểm cực trị của hàm số ( y = f^2(x) ) là bao nhiêu?
- Câu 3 (Trắc nghiệm): Xác định tập hợp các giá trị tham số ( m ) sao cho hàm số ( y = x^4 + 2x^3 + 3mx + 4 ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt trong một khoảng ( (a, b) ), tính giá trị của biểu thức ( 3a + b ).
Thầy/cô khuyên các em học sinh nên luyện giải chi tiết đề này bởi các dạng bài xuất hiện phong phú, bao gồm xác suất, hình học không gian, hàm số và số phức, phù hợp để nâng cao kỹ năng giải toán và thi học sinh giỏi. Đây cũng là tài liệu tham khảo giúp thầy cô có thêm nguồn đề kiểm tra chất lượng chuyên sâu cho học sinh.
Mong rằng các em sẽ ôn tập tập trung, luyện giải đề nghiêm túc và rút ra kinh nghiệm làm bài, nhất là kỹ năng phân tích dữ liệu đề bài và vận dụng công thức đúng cách. Chúc các em học tốt!
