Hôm nay thầy cô chia sẻ đề thi khảo sát chất lượng cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Đề thi này rất hữu ích để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán cũng như hệ thống lại kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Phần 1: Khảo sát và khảo nghiệm hàm số
- Câu 1: Cho hàm số y = (x + 1)/(x - 1). Các em lưu ý các khẳng định đúng về sự biến thiên của hàm số này để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến chi tiết.
- Câu 2: Với hàm số y = f(x) có bảng biến thiên cho sẵn, hãy tìm các khoảng hàm số đồng biến. Bài tập kiểu này giúp các em luyện khả năng đọc và phân tích bảng biến thiên nhanh chóng.
- Câu 3: Dựa trên tích phân đã cho với điều kiện ∫₀² f(x) dx = 4 và ∫₁² f(x) dx = 2, yêu cầu tìm giá trị cụ thể của ∫₀¹ f(x) dx. Đây là dạng bài tập rất thường gặp trong phần tích phân cơ bản.
- Câu 4: Tìm hàm số f(x) biết tích phân nguyên hàm đã cho là ∫(x² + 2x) eˣ dx = f(x) + C. Thầy cô nhắc rằng đây là bài tập kỹ năng thao tác với tích phân từng phần và tích phân nguyên hàm.
Phần 2: Hình học không gian và thể tích
- Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 3a, tiết diện thu được là một hình vuông. Từ các dữ kiện này, các em hãy tính thể tích khối trụ.
- Bài tập tiếp theo liên quan đến một hình phẳng được giới hạn bởi đường tròn, đường parabol và trục hoành. Yêu cầu tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng này quanh trục Ox. Dạng bài này giúp các em củng cố kỹ năng tính tích phân ứng dụng trong hình học.
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1,2,3) và cắt các trục lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ. Bài toán yêu cầu xác định điểm đi qua của mặt phẳng P khi biểu thức OA·OB·OC đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là bài tập về mặt phẳng và khoảng cách trong hình học giải tích không gian.
Với đề thi này, các em nên chú ý phân bố các dạng bài, từ kiến thức hàm số, tích phân đến hình học không gian có phần thực tế, gắn liền với các kỹ năng tính toán và kỹ thuật giải toán. Thầy cô thấy dạng bài khảo sát như thế này rất phù hợp để luyện giải nhanh, kiểm tra lượng kiến thức cũng như rèn luyện kỹ năng làm bài trong thời gian giới hạn.
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ khảo sát cũng như các bài thi chính thức sắp tới!
