Chào các em học sinh lớp 12 cùng thầy cô giáo, hôm nay thầy chia sẻ với các em đề thi khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Đội Cấn, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi này có mã đề 035 và bao gồm 6 trang với nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Thầy thấy đây là tài liệu rất hữu ích để các em luyện tập và hệ thống kiến thức, đồng thời cũng là cơ hội để thầy cô tham khảo xây dựng đề và ôn tập cho học sinh của mình.
Câu hỏi minh họa từ đề thi:
- Bài toán hình học không gian: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho vào bể ba khối nón giống nhau, có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Ba khối nón được đặt vào sao cho ba đường tròn đáy tiếp xúc với nhau. Trong đó, một khối nón có đáy tiếp xúc với một cạnh của bể, hai khối nón còn lại có đáy tiếp xúc với hai cạnh của bể. Tiếp theo, đặt lên đỉnh ba khối nón này một khối cầu có bán kính bằng ( frac{4}{3} ) lần bán kính đáy của các khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước tràn ra là ( 337pi , cm^{3} ). Yêu cầu tính thể tích nước ban đầu trong bể.
- Bài toán về tăng trưởng vi sinh vật: Vi khuẩn E. coli trong đường ruột tăng gấp đôi sau mỗi 20 phút. Ban đầu có 40 con vi khuẩn. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn đạt 671.088.640 con?
- Bài toán tọa độ trong không gian: Cho hệ toạ độ Oxyz, biết hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng khoảng cách ( MA + MB ) nhỏ nhất.
Thầy nói thêm một chút về câu hỏi thứ ba
Đây là dạng bài tập liên quan đến tối ưu khoảng cách trong không gian, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Các em nhớ là vì điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ z của M bằng 0. Từ đó, áp dụng kiến thức hình học giải tích để tìm tọa độ M sao cho tổng khoảng cách đến A và B được tối thiểu.
Còn về câu hỏi tăng trưởng vi khuẩn E. coli thì các em áp dụng kiến thức về cấp số nhân, cách tính số lần lặp lại từ đó suy ra thời gian cần thiết. Rất phù hợp để ôn luyện về hàm số mũ và logarit.
Đây là những dạng bài mang tính thực tiễn cao, gặp nhiều trong các kỳ khảo sát và kỳ thi cuối cấp. Các em hãy chăm chỉ luyện tập, tìm hiểu kỹ hướng giải và cách vận dụng các công thức trong từng phần để phát huy hiệu quả khi làm bài, thầy tin các em sẽ làm tốt.
Thầy gợi ý một số lưu ý khi làm đề:
- Với bài toán hình học không gian, các em cần chú ý vẽ hình đúng, hiểu các quan hệ tiếp xúc giữa các khối và bể, từ đó xác định các kích thước quan trọng.
- Câu hỏi về vi khuẩn E. coli giúp củng cố kiến thức cấp số nhân, kết hợp kỹ năng biến đổi logarit để tính thời gian.
- Câu tối ưu trong không gian đòi hỏi vận dụng kiến thức hình học giải tích và kỹ năng phân tích để tìm điểm thích hợp.
Chúc các em học tập hiệu quả với bộ đề khảo sát này, có thể tham khảo đề để luyện tập nâng cao, củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp sắp tới.
