Các em học sinh lớp 12 thân mến, dưới đây là đề thi khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Kiến Thụy, thành phố Hải Phòng. Đây là tài liệu quý giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và kiểm tra năng lực bản thân. Thầy/cô sẽ cùng các em điểm qua một số câu hỏi tiêu biểu trong đề để nắm rõ hơn yêu cầu và cách giải.
Phần hình học không gian
Cho hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh S cắt hình nón tạo thành thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng 24a. Các em chú ý góc tạo thành giữa trục SO và mặt phẳng tam giác SAB là 30°. Yêu cầu tìm diện tích xung quanh của hình nón này. Đây là dạng toán thường gặp, vận dụng kiến thức về tam giác vuông và góc trong hình học không gian.
Phần hàm số
Xét hàm số bậc bốn y = f(x), có đồ thị cho sẵn. Đặt hàm số g(x) = f(x) - m/2 với tham số m thuộc đoạn [1;2023]. Tập hợp S là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số g có đúng 3 điểm cực trị. Phần bài toán yêu cầu tính tổng tất cả các phần tử trong tập S. Các em sẽ cần vận dụng kiến thức hàm số đa thức bậc cao và phân tích số điểm cực trị theo giá trị tham số.
Phần logarit và đồ thị hàm số
Xét các hàm số y = log_a(x), y = log_b(x), và y = xy có đồ thị liên quan. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành cùng đồ thị hàm số log_a(x), log_b(x) lần lượt tại các điểm H, M, N. Biết rằng đoạn thẳng HM dài bằng MN. Bài toán yêu cầu xác định mệnh đề đúng trong số các mệnh đề liên quan đến tính chất các hàm số và khoảng cách trên đồ thị. Đây là dạng bài lý thuyết kiểm tra hiểu biết về logarit kết hợp quan sát đồ thị.
Một số câu hỏi trắc nghiệm tiêu biểu
- Câu 1: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số ( y = frac{3x^3 + 7}{2x - 1} ) với trục Ox. Có 4 phương án: 0, 1, 2 hoặc 3.
- Câu 2: Với hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có bảng biến thiên cho biết giá trị lớn nhất là M, nhỏ nhất là m. Yêu cầu tính giá trị biểu thức 2(M + m) với các lựa chọn 1, -2, 7 hoặc 8.
- Câu 3: Dựa vào bảng dấu đạo hàm, xác định các khoảng hàm số đồng biến, với vài lựa chọn cụ thể theo khoảng số thực.
- Câu 4: Với a, b là các số thực dương, lựa chọn mệnh đề đúng trong các đẳng thức liên quan đến logarit: ( ln a + ln b = ln (ab) ) hoặc các tính chất khác của hàm logarit.
Qua các câu hỏi trên, các em dễ dàng nhận thấy đề thi tổng hợp kiến thức đại số toàn diện như hàm đa thức, hàm logarit, tính chất đạo hàm xét tính đơn điệu, đồng thời kết hợp hình học không gian và quan sát đồ thị. Thầy/cô khuyên các em nên luyện tập kỹ các dạng bài này để đảm bảo vững kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài trong thời gian tới.
