Hôm nay thầy muốn gửi đến các em học sinh lớp 10 cũng như quý thầy cô một đề thi khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2023 – 2024 do trường THPT Kẻ Sặt, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm hiện đại, gồm ba phần chính: trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trắc nghiệm đúng sai và trắc nghiệm trả lời ngắn. Toàn bộ đề có đáp án và hướng dẫn chấm điểm rất chi tiết, giúp các em dễ dàng theo dõi và kiểm tra kết quả học tập.
Phần bài tập minh họa trong đề thi khảo sát lần 2 Toán 10 năm 2023 – 2024
Bài 1. Đây là một bài toán ứng dụng thực tế khá thú vị mà thầy/cô nghĩ các em sẽ thích. Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng nhập bưởi với giá 35.000 đồng một quả. Qua quan sát, nếu bán bưởi với giá 60.000 đồng một quả thì số lượng bán mỗi ngày là 30 quả. Tuy nhiên, khi cửa hàng giảm giá bán mỗi quả 1.000 đồng thì số bưởi bán được trong một ngày lại tăng thêm 10 quả. Yêu cầu là xác định mức giá bán (tính bằng nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.
Bài toán này giúp các em làm quen với việc lập hàm số biểu diễn lợi nhuận theo biến số giá bán, từ đó tìm giá trị tối ưu bằng các kiến thức đại số và hàm số đã học.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; -2) và một đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M và song song với d nên có phương trình dạng ax + by + 5 = 0 (với a và b là các hệ số chưa xác định). Bài yêu cầu tính giá trị biểu thức 2a^2 + 2b^2 - ab, biết rằng a và b thỏa mãn phương trình trên.
Bài tập này giúp rèn luyện kỹ năng nhận biết tính chất song song của các đường thẳng trong mặt phẳng, cách xác định phương trình đường thẳng từ điểm và phương trình cho trước, đồng thời vận dụng kiến thức đại số để tính giá trị biểu thức liên quan.
Bài 3. Xét bất phương trình 2x^2 + mx + m^2 - 30 < 0, với tham số m. Yêu cầu xác định có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc tập số thực.
Bài toán này thường gặp trong các đề kiểm tra nhằm đánh giá khả năng xử lý bất phương trình bậc hai với tham số, kiến thức về nghiệm của đa thức và điều kiện nghiệm cho bất phương trình bậc hai.
Nội dung đề thi khảo sát Toán 10 – cấu trúc và dạng bài
- Phần đầu tiên chứa 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, mỗi câu học sinh chỉ chọn một đáp án đúng. Ví dụ, có câu hỏi yêu cầu xác định đường tròn đi qua điểm A(1;1) trong mặt phẳng Oxy, với các phương trình khác nhau để lựa chọn.
- Tiếp theo là các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra tính chất hàm số bậc hai, như xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x^2, cũng rất quan trọng vì đây là phần kiến thức nền tảng trong đại số lớp 10.
- Đề cũng có câu hỏi liên quan đến phương trình đường tròn với tâm và bán kính cho trước, giúp các em luyện kỹ năng viết phương trình hình học trong mặt phẳng tọa độ.
Chú ý các em, dạng bài tập này rất phổ biến trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cũng như các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Vì vậy, làm quen và luyện tập đề này sẽ hỗ trợ rất tốt cho việc học tập và ôn luyện của các em.
Thầy/cô mong rằng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích, giúp các em chuẩn bị kỹ càng cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới. Các em nhớ đọc kỹ đề, phân tích câu hỏi và giải quyết từng phần một cách cẩn thận nhé.
