Như thường lệ, đề thi khảo sát lần 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Ngô Thì Nhậm năm học 2023-2024 gồm 3 phần, tất cả đều dưới hình thức trắc nghiệm, rất thuận tiện cho việc luyện tập và kiểm tra kiến thức. Các em sẽ gặp các câu hỏi dạng trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, trắc nghiệm đúng-sai, và trắc nghiệm trả lời ngắn. Đề thi có kèm cả đáp án và hướng dẫn chấm điểm để các em tự mình kiểm tra kết quả.
Để các em và thầy cô dễ hình dung, chúng ta cùng điểm qua vài câu hỏi tiêu biểu trong đề này:
Bài toán về quỹ đạo parabol của quả bóng
Có một quả bóng được cầu thủ sút lên, chuyển động theo quỹ đạo parabol. Ban đầu bóng ở độ cao 1m so với mặt đất, sau 1 giây đạt độ cao 11m, và sau 2,5 giây đứng ở độ cao 18,5m. Các em sẽ được yêu cầu tính độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được so với mặt đất.
Gợi ý: Đây là bài tập điển hình về phương trình hàm bậc hai biểu diễn chuyển động của vật thể theo thời gian. Học sinh sẽ đặt hàm số biểu diễn độ cao theo thời gian, xác định hệ số qua các điểm đã cho và tìm giá trị cực đại (đỉnh parabol).
Bài toán về cổng thành phố hình parabol
Tại thành phố St Louis (Mỹ), một chiếc cổng có dạng parabol, với khoảng cách giữa hai chân cổng là 164m. Ở vị trí cao 45m trên thành cổng, người ta thả một sợi dây chạm đất cách chân cổng A một đoạn 11m. Nhiệm vụ là tính độ cao tổng thể của chiếc cổng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lưu ý: Đây là bài tập ứng dụng hình học giải tích về parabol trong thực tiễn, rất hay gặp trong các đề thi nhằm kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức hình học vào mô hình thực tế.
Về bài toán hình học về diện tích các hình tròn
Xét đoạn thẳng AB có độ dài 6. Một điểm M di chuyển trên đoạn AB với AM = x. Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S_x là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn (có đường kính AB) mà nằm ngoài hai hình tròn nhỏ nói trên. Yêu cầu là tìm khoảng giá trị x để diện tích S_x không vượt quá một nửa tổng diện tích của hai hình tròn nhỏ.
Đây là dạng bài toán hình học vận dụng kiến thức về đường tròn, diện tích cùng mối liên hệ giữa các phần hình phức tạp. Các em chú ý vận dụng định lý Py-ta-go, công thức diện tích hình tròn và biến đổi đại số được học.
Tựu chung, đề khảo sát lần 2 này thiết kế khá sát với cấu trúc đề trắc nghiệm theo chương trình hiện hành, giúp các em luyện đề hiệu quả, nâng cao kỹ năng nhận biết và vận dụng kiến thức toán học phổ thông một cách chính xác và nhanh nhạy.
