Trong đợt khảo sát chất lượng môn Toán lớp 11 lần 2 năm học 2023 – 2024 tổ chức tại trường THPT Tĩnh Gia 2, tỉnh Thanh Hóa, đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm trải dài trên 6 trang, với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi được thiết kế đầy đủ các kiến thức cần thiết, giúp các em học sinh ôn tập và đánh giá năng lực bản thân một cách hiệu quả.
Dạng bài tập xác suất tổ hợp trong đề thi
Đây là phần các em cần quan tâm vì thường xuất hiện trong đề thi học kỳ cũng như các kỳ thi khảo sát. Một câu điển hình như sau:
- Bài toán về bi màu: Cho một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ, tất cả đều có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra cùng một lúc 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh”, gọi B là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ”.
Các em thử mô tả bằng lời biến cố A ∪ B, rồi tính số kết quả thuận lợi cho biến cố này. Đây chính là tập hợp các trường hợp hai viên bi lấy ra sẽ có cùng màu (có thể là xanh hoặc đỏ). Từ đề bài, ta biết:
- Số kết quả thuận lợi cho biến cố A ∪ B là 13.
- Đáp án đúng của câu hỏi này là: Hai viên bi lấy ra có cùng màu và n(A ∪ B) = 13.
Điều này rất quan trọng vì giúp các em hình dung được cách tính số phần tử của hợp hai biến cố trong xác suất tổ hợp.
Bài toán xác suất có điều kiện liên quan đến cầu thủ sút phạt
Đề thi cũng có những câu vận dụng xác suất trong đời thực khá thú vị, ví dụ như:
- Có ba cầu thủ sút phạt 11m, mỗi người đá một lần, với xác suất ghi bàn lần lượt là x, y và 0,6 (với x và y chưa biết cụ thể). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976, và xác suất để cả ba đều ghi bàn là 0,336.
Nhiệm vụ của các em là tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn. Đây là dạng bài toán xác suất kết hợp, yêu cầu vận dụng công thức xác suất của các biến cố liên quan và cách tính xác suất các biến cố độc lập.
Bài tập xác suất lựa chọn học sinh đăng ký học phụ đạo
Một câu hỏi phổ biến khác trong đề có tình huống từ thực tế lớp học:
- Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký học phụ đạo, có 38 em đăng ký học môn Toán, 30 em đăng ký học môn Lý, và có 25 em đăng ký học cả hai môn.
Các em cần tính xác suất chọn ngẫu nhiên một học sinh không đăng ký học phụ đạo môn nào. Bài toán này giúp luyện kỹ năng xử lý bài toán xác suất liên quan đến tập hợp, giao và hợp các tập hợp, khả năng tính chuẩn xác xác suất từ số liệu thực tế.
Cấu trúc đề thi và cách ôn tập
Nhìn chung, đề thi khảo sát có dạng trắc nghiệm gồm nhiều câu hỏi đa dạng về các chủ đề như:
- Xác suất tổ hợp
- Đạo hàm và ứng dụng
- Giải tích và hàm số
- Đại số và lượng giác
Thời gian làm bài là 90 phút, các em nên luyện tập với đề thi theo mã đề để quen dần với hình thức trắc nghiệm, cách phân bổ thời gian làm bài hợp lý. Quan trọng là ôn tập kỹ càng các dạng bài thường gặp, đặc biệt những dạng bài như đã trình bày phía trên.
