Đề thi Olympic Toán lớp 11 năm học 2025-2026 của trường THPT Đống Đa gồm 5 câu hỏi chính, tập trung vào nhiều dạng toán quan trọng với các bài tập có tính thử thách cao giúp học sinh nâng cao tư duy và kiến thức vận dụng.
Câu 1 gồm hai phần: giải phương trình lượng giác với phương trình chứa cos, tan và sin, cũng như bài toán thực tế liên quan đến đường cong hàm số y = 4,8 sin(x/9) để xác định chiều rộng cầu đủ lớn theo điều kiện cho trước.
Câu 2 yêu cầu xác định số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng từ các điều kiện đã cho, kèm theo bài toán tô màu hình vuông chia nhỏ liên tiếp với quy trình phức tạp, đòi hỏi học sinh phải suy luận để tìm số bước thực hiện sao cho diện tích tô màu đạt giá trị cụ thể.
Câu 3 yêu cầu tính giới hạn của một hàm phân thức phức tạp và tính giới hạn dãy số xác định theo công thức truy hồi, giúp học sinh luyện tập các kỹ năng phân tích dãy số và biến đổi đại số.
Câu 4 là bài toán hình học không gian với hình chóp S.ABCD là hình thang, yêu cầu xác định giao điểm các đoạn thẳng trong mặt phẳng song song, cũng như tỉ số đoạn thẳng, giúp học sinh vận dụng kiến thức về hình học không gian phẳng và tỷ lệ đoạn thẳng.
Câu 5 mang tính thực tế cao với bài toán trang trí dây đèn điện cho cột nhà hình hộp chữ nhật có đáy vuông, yêu cầu tính chiều dài ngắn nhất của đoạn dây đèn dựa theo hình học không gian và kiến thức về đoạn thẳng song song.
Nhìn chung đề thi bao quát nhiều kiến thức đại số, lượng giác, hình học phẳng và hình học không gian, phù hợp để học sinh lớp 11 ôn luyện theo chương trình chuẩn và phát triển năng lực giải toán thực hành.
