Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, dưới đây là đề thi tham khảo môn Toán cho kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2024. Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố vào ngày 21 tháng 3 năm 2024. Thời gian làm bài là 90 phút không bao gồm thời gian phát đề. Thầy cô và các em có thể dùng đề này để tự ôn luyện, kiểm tra năng lực và chuẩn bị cho kỳ thi chính thức.
Phần trích dẫn đề thi tham khảo
- Ví dụ 1: Có một vật trang trí dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) quanh trục AB. Miền (R) này được giới hạn bởi các cạnh AB, AD của hình vuông ABCD và các cung phần tư của các đường tròn có bán kính 1 cm với tâm là trung điểm mỗi cạnh BC, AD. Nhiệm vụ là tính thể tích của vật trang trí này, kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
- Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2 - 3x - 4 với mọi x thuộc R. Câu hỏi là có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm g(x) = f(-x^3 + 3x^2 + m) có đúng hai điểm cực trị nằm trong khoảng (1;4)?
- Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho hình nón (N) có đỉnh A(2;3;0), độ dài đường sinh bằng 5 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0. Gọi (C) là giao tuyến của mặt xung quanh nón với mặt phẳng (Q): x - 4y + z + 4 = 0 và M là điểm di động trên (C). Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào trong các lựa chọn cho sẵn.
Phần này thầy/cô thấy rất hữu ích để các em làm quen với dạng toán phối hợp giữa kiến thức hình học và đại số trong không gian, rất thường gặp trong các đề thi tốt nghiệp.
Bảng đáp án và hướng dẫn giải
Dưới đây là phần đáp án chính thức cùng một số lời giải tham khảo cho các câu trong đề thi, giúp các em ghi nhớ và hoàn thiện kỹ năng giải toán.
Câu 1. Cho hàm số (f) có bảng biến thiên như đề bài. Hỏi giá trị cực tiểu của hàm số là bao nhiêu?
Phân tích: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu bằng -2.
Chọn đáp án: B. -2
Câu 2. Cho hàm số f(x) = 5x^2 - 6x. Khẳng định nào sau đây đúng về tích phân của hàm số?
Ta tính tích phân và nhận thấy:
- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n (Please note: the original text contained corrupted or mistaken content here, replaced by proper explanation below.)
Giải thích chi tiết: Tích phân xác định là:
[ int (5x^2 - 6x) dx = frac{5}{3}x^3 - 3x^2 + C ]
Vì thế khẳng định đúng là đáp án B.
Câu 3. Giải phương trình ( 2^{3\log_7 (2x)} = 4 ).
Phân tích: Điều kiện xác định: ( x > 0 ).
Viết lại phương trình:
[ 2^{3 \log_7 (2x)} = 4 = 2^2 Rightarrow 3 \log_7 (2x) = 2 ]
Do đó:
[ \log_7 (2x) = frac{2}{3} Rightarrow 2x = 7^{frac{2}{3}} Rightarrow x = frac{7^{frac{2}{3}}}{2} ]
Thầy cô lưu ý: khi giải phương trình mũ và logarit cần kiểm tra điều kiện xác định chặt chẽ nhé.
Đây là một số câu hỏi mẫu với hướng dẫn giải cơ bản để các em có thể tham khảo, luyện tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi chính thức sắp tới. Thầy/cô sẽ tiếp tục cập nhật các câu giải chi tiết cho tất cả các câu trong đề thi giúp các em dễ dàng ôn luyện hơn.
