Xin chào các em, hôm nay thầy/cô muốn chia sẻ với các em đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2023-2024 của trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Hà Nội. Đây là đề thi có nhiều dạng bài quen thuộc và trọng tâm, rất hữu ích để các em luyện tập và kiểm tra lại kiến thức giữa học kỳ. Thầy/cô sẽ điểm qua một số câu hỏi tiêu biểu và cách hiểu bài nhé.
Ví dụ 1: Bài toán chuyển động với vận tốc thay đổi
Trong đề có bài toán về ô tô đang chạy với vận tốc 12 m/s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, vận tốc ô tô giảm dần theo hàm số v(t) = -4t + 12, với t tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Các em được yêu cầu tính quãng đường ô tô còn đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.
Các bước giải thường gồm: xác định thời điểm dừng (v(t) = 0), rồi tính quãng đường bằng tích phân vận tốc theo thời gian trên khoảng đó. Đây là dạng bài ứng dụng tích phân để tính độ dài quãng đường chuyển động khi vận tốc thay đổi theo thời gian, rất thường gặp trong đề thi THPT.
Ví dụ 2: Bài toán hình học không gian về mặt phẳng và đường thẳng
Trong không gian Oxyz, đề cho mặt phẳng (α): x + y − 2z + 2 = 0, cùng hai điểm A(2; 0; 1) và B(1; 1; 2). Yêu cầu tìm đường thẳng d nằm trong (α), cắt đoạn thẳng AB, sao cho góc giữa d và AB bằng góc giữa AB và mặt phẳng (α). Sau đó tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Bài này giúp các em rèn luyện kỹ năng xác định đường thẳng, góc giữa các đường thẳng và khoảng cách trong không gian, ứng dụng các công thức vectơ và hình học không gian. Là dạng bài hay và độc đáo, nên các em để ý kỹ nhé.
Ví dụ 3: Tính thể tích vật thể trong không gian sử dụng tích phân
Đề còn có bài toán cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a và x = b (a < b). Đặt S(x) là diện tích thiết diện vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, với x trong đoạn [a; b]. Hàm số y = S(x) liên tục trên đoạn [a; b].
Các em cần nhớ công thức tính thể tích của vật thể bằng tích phân:
V = 1a_b S(x) dx.
Đây là kiến thức quan trọng về tích phân ứng dụng trong hình học không gian, rất thiết thực cho các bài thi.
Điểm qua một vài dạng câu hỏi trong đề
- Câu hỏi về nguyên hàm: ví dụ tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x.
- Câu hỏi về đổi biến trong tích phân: ví dụ tính tích phân có đổi biến u = x + 1.
- Câu hỏi tính tích phân của hàm đa thức phân đoạn.
- Câu hỏi về diện tích của phần hình phẳng qua tích phân.
Những dạng câu hỏi này giúp các em củng cố kiến thức về tích phân - phần quan trọng của Toán lớp 12.
Thầy/cô nghĩ, đề thi thử này rất phù hợp để các em luyện tập, giúp hệ thống kiến thức từ tính chất hàm số, nguyên hàm, đến tích phân, hình học không gian đều có trong đề. Các em nên làm thử đề và kiểm tra lại các câu đã được gợi ý để hiểu rõ cách áp dụng công thức, phương pháp giải bài tập.
Chúc các em học tốt và thi đạt kết quả cao!
