Đề thi thử học sinh giỏi Toán lớp 12 trường THPT Nam Tiền Hải năm học 2024-2025 có thời gian làm bài 90 phút, gồm nhiều dạng bài tập trắc nghiệm đa dạng kiến thức dạng hình học không gian, đại số, hàm số, khảo sát hàm số, phương trình, vectơ trong không gian, vật lý cơ bản liên quan đến chuyển động và động học.
Phần I gồm 20 câu trắc nghiệm với các câu hỏi như: tính thể tích hình chóp với đáy tam giác đều cạnh 1, tìm giá trị nhỏ nhất hàm số trên khoảng xác định, nhận diện mệnh đề đúng về hàm số logarit với đồ thị chi tiết, tính khoảng cách hoặc góc trong hình không gian, tính tọa độ vectơ trong hệ trục tọa độ 3 chiều.
Bài toán liên quan đến Hàm logistic mô hình hoá chiều cao cây trồng với đạo hàm biểu thị tốc độ tăng chiều cao, yêu cầu xác định thời điểm tốc độ này lớn nhất. Ngoài ra đề có các bài tập về tính trung bình cộng, độ lệch chuẩn mẫu số liệu, vận tốc vật rơi tự do, tứ diện đều, hình hộp góc có góc 60°, và các kiến thức liên quan đến phép biến thiên hàm số, cực trị, lượng giác, và vectơ trong không gian.
Phần II là các câu hỏi trắc nghiệm đúng sai kiểm tra hiểu biết về kiến thức và khả năng áp dụng lý thuyết vào các tình huống, bao gồm hàm số logarit, hàm bậc hai, khảo sát hàm số, tính chất hình học lượng giác, và khoảng cách trong hình học không gian.
Phần III yêu cầu trả lời ngắn theo dạng số, như tính giá trị biểu thức, số nghiệm, thời gian tối ưu, và tổng khoảng cách nhỏ nhất trong bài toán liên quan đến địa điểm vị trí và thiết bị viễn thông.
Đề này giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức quan trọng về hình học không gian, đại số, hàm số và phép biến đổi hàm số, đặc biệt nâng cao kỹ năng giải toán thực tiễn có liên quan đến chuyển động trong vật lý, ứng dụng hình học không gian vào việc tính góc, khoảng cách và thể tích.
Ví dụ, câu 1 yêu cầu tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 khi biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Đây là dạng bài hình học không gian phối hợp với kiến thức khoảng cách tới mặt phẳng và thể tích khối đa diện.
Câu 19 và 10, đề cập tới tính thể tích và vận tốc trong vật lý rơi tự do, là ví dụ giúp học sinh hiểu kiến thức toán học gắn với kiến thức tự nhiên.
Đề còn cung cấp các bài toán sắc bén về vectơ, tọa độ trong không gian và hình học phẳng, rất cần thiết cho học sinh lớp 12 để phát triển tư duy hình học không gian và phân tích đại số.
