Thầy cô và các em cùng nhau xem qua đề thi thử môn Toán dành cho học sinh lớp 12 lần 2 năm 2024 của trường THPT chuyên Đại học Vinh, Nghệ An. Đề thi có đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết, rất hữu ích để các em luyện tập trước kỳ thi chính thức.
Bài tập nổi bật trong đề
- Bài toán hình học không gian về khối tròn xoay: Một chiếc cối giã gạo bằng đá của đồng bào dân tộc tỉnh Hà Giang được mô tả dưới dạng khối tròn xoay, trong đó phần bên ngoài là hình trụ có chiều cao 50 cm. Mặt cắt của chiếc cối bởi một mặt phẳng đi qua tâm đáy và vuông góc với đáy tạo thành hình như trong đề. Đường cong bên trong mặt cắt là một parabol với đỉnh đặt tại điểm I. Cho biết AB = 70 cm, CD = 60 cm, và IJ = 40 cm. Nhiệm vụ là tính thể tích phần đá của chiếc cối gần đúng nhất. Bài toán này yêu cầu các em vận dụng kiến thức về thể tích khối tròn xoay, hình học phẳng và tính toán chính xác.
- Bài toán về thể tích hình trụ chứa chất lỏng: Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều dài 8,5 m và đường kính đáy 2,4 m. Người ta đo được khoảng cách từ mép trên bồn đến mặt xăng bằng 0,6 m. Các em cần xác định thể tích xăng hiện có trong bồn, lưu ý làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn và bỏ qua độ dày thành bồn. Dạng bài này giúp củng cố kiến thức về thể tích, áp dụng trong thực tế và bài toán liên quan đến hình học không gian.
- Bài toán xác suất về sắp xếp: Cho dãy ghế gồm 6 chiếc đặt ngang hàng. Có 6 người gồm 3 học sinh nam, 2 học sinh nữ và 1 giáo viên. Các em cần tính xác suất sự kiện giáo viên ngồi ngay giữa hai học sinh nữ, với từng người ngồi một ghế. Đây là dạng bài xác suất tổ hợp, phổ biến trong các đề thi, giúp nâng cao tư duy tổ hợp và khả năng tính toán xác suất.
Cấu trúc đề thi và dạng bài tập chuyên sâu
Đề thi thử này gồm 6 trang với mã đề 132, bao gồm các câu hỏi theo mức độ từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng cao. Một số câu tiêu biểu như:
- Câu 1: Tính thể tích khối trụ khi biết diện tích đáy và chiều cao.
- Câu 2: Tổ hợp chọn cặp nam – nữ trong nhóm học sinh nam 5 và nữ 6 em.
- Câu 3: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình liên quan đến hàm số có bảng biến thiên cho trước.
- Câu 4: Xác định số điểm cực trị của hàm số cho trước dựa vào đạo hàm.
- Câu 5: Tính thể tích khối chóp dựa trên thể tích khối hộp đã biết.
Qua những câu hỏi này, các em sẽ rèn luyện được nhiều kỹ năng quan trọng: vận dụng công thức thể tích, kiến thức hàm số, đạo hàm, ứng dụng tổ hợp xác suất cũng như tính toán nhanh và chính xác trong hình học không gian. Bài tập có cả phần hình học và đại số, đáp ứng đầy đủ yêu cầu của kỳ thi THPT quốc gia.
Thầy/cô lưu ý rằng đề thi bám sát chương trình lớp 12, giúp các em ôn luyện kỹ năng làm bài cũng như tư duy giải toán sáng tạo và tối ưu thời gian. Làm quen với dạng đề này sẽ có lợi rất nhiều cho các em trong quá trình chuẩn bị và thi cử.
