Chào các em và quý thầy cô, hôm nay thầy muốn chia sẻ với mọi người đề thi thử môn Toán dành cho học sinh lớp 12 lần 2 năm học 2023 – 2024 từ trường Trung Tiểu học Việt Anh 2, tỉnh Bình Dương. Kỳ thi thử này diễn ra vào ngày 06 tháng 4 năm 2024, không chỉ giúp các em luyện tập mà còn tạo cơ hội làm quen với cấu trúc đề thi chuẩn sắp tới.
Thông tin đề thi và cấu trúc
Đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài là 90 phút. Nội dung bám sát chương trình Toán lớp 12, có câu hỏi vừa để kiểm tra kiến thức cơ bản, vừa có những câu nâng cao đòi hỏi học sinh vận dụng nhiều kỹ năng giải toán.
Một số câu nổi bật và hướng dẫn giải
Thầy sẽ điểm qua một vài câu để các em dễ hình dung và ôn tập hiệu quả nhé.
- Câu 3: Cho hàm số (y = 2x^3 - 6mx^2 + 6(m - 12)x + 1) với (m) là tham số. Yêu cầu tìm tổng các giá trị của (m) sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị, đồng thời hoành độ của hai điểm cực trị này chính là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là (4sqrt{3}).
Đây là dạng toán về cực trị hàm số đa thức bậc ba có tham số, kết hợp với kiến thức hình học tam giác. Các em chú ý cách giải như sau:
- Xác định điều kiện hàm số có hai điểm cực trị thông qua đạo hàm và tham số (m).
- Hoành độ các điểm cực trị được tính theo (x) nghiệm của đạo hàm; hai giá trị này phải thỏa mãn là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền (4sqrt{3}).
- Áp dụng định lý Pythagore để liên hệ giữa hoành độ hai điểm cực trị và cạnh huyền.
- Giải phương trình để tìm giá trị (m), cuối cùng tính tổng các giá trị (m) phù hợp.
- Bài toán hình thể tạo bởi khối tròn xoay: Một vật trang trí được tạo nên bằng cách quay miền (R) quanh một trục cố định (trục (AB)). Miền (R) là phần được giới hạn bởi cạnh (AB), cạnh (AD) của hình vuông (ABCD), và các cung phần tư của các đường tròn bán kính 1 cm với tâm tại trung điểm cạnh (BC) và cạnh (AD).
Để tính thể tích của vật thể này, các em cần:
- Hiểu rõ miền (R) là miền phẳng nửa dưới được lát bằng các cung tròn và đoạn thẳng tạo thành.
- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay miền này quanh trục (AB).
- Chú ý các bán kính, chiều dài được cho và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
- Bài toán về thể tích chi tiết máy: Từ một khối thép hình trụ ban đầu có bán kính 10 cm và chiều cao 30 cm, người ta khoét đi một rãnh xung quanh rộng 1 cm và sâu 1 cm (tương tự như một rãnh tròn trên mặt thẳng của hình trụ).
Yêu cầu là tính thể tích chi tiết máy còn lại sau khi khoét rãnh, kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn. Các em cũng cần:
- Xác định thể tích ban đầu của hình trụ.
- Tính thể tích khối bị loại bỏ do khoét rãnh (dùng công thức thể tích hình trụ nhỏ tạo thành rãnh).
- Trừ để tìm thể tích phần còn lại.
Những lưu ý khi làm đề
Thầy thấy nhiều bạn thường nhầm lần trong phần tính toán đạo hàm và xác định điều kiện cực trị, nên các em cần cẩn trọng theo từng bước, kiểm tra kỹ hoành độ điểm cực trị. Ngoài ra, bài toán hình thể đặt yêu cầu vận dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay, do đó các em nhớ ôn lại kỹ công thức cũng như cách xác định miền quay.
Hy vọng đề thi thử này sẽ giúp các bạn luyện tập hiệu quả, chuẩn bị tốt cho kỳ thi chính thức sắp tới. Các em cứ thường xuyên tập giải các dạng bài tương tự để nâng cao kỹ năng và tự tin hơn nha.
