Đây là đề thi thử môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2022 - 2023 của trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ, tỉnh Hòa Bình. Đề thi gồm 06 trang với mã đề 101, thời gian làm bài 90 phút. Đề bám sát nội dung chương trình, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT, luyện tập nâng cao kỹ năng tư duy và vận dụng kiến thức toán học.
Câu 1: Bất phương trình
Cho bất phương trình ( ln(x) - ln(3 - 2x) < 0 ). Tập nghiệm của bất phương trình là?
- A. ( (-infty;1) )
- B. ( {0;1} )
- C. ( (1; +infty) )
- D. ( (0;1) )
Câu hỏi kiểm tra kiến thức về bất phương trình chứa hàm logarithm, yêu cầu xác định tập nghiệm đúng, giúp học sinh rà soát kỹ năng giải bất phương trình với điều kiện xác định hàm số.
Câu 2: Nguyên hàm
Cho hàm số ( f(x) = 9^{x} ). Nguyên hàm của ( f(x) ) là?
- A. ( frac{1}{ln 9} 9^{x} + C )
- B. ( frac{1}{9} 9^{x} + C )
- C. ( 9 ln 3^{x} + C )
- D. ( frac{9}{2} ln 3^{x} + C )
Trong câu này, thầy cô và các em cùng ôn luyện cách tính nguyên hàm của hàm mũ cơ bản, dùng công thức nguyên hàm hàm số mũ với cơ số khác (e).
Câu 3: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( y = frac{1}{x - 1} + 1 ).
- A. ( y=1 )
- B. ( x=1 )
- C. ( y=-1 )
- D. ( x=-1 )
Đây là dạng bài tập cơ bản về khảo sát đồ thị hàm số, xác định các tiệm cận đứng để hiểu đặc điểm hình dạng đồ thị.
Câu 4: Tính hàm số khi cho nguyên hàm
Cho biết ( int f(x) dx = sin 2x + C ), tìm hàm số ( f(x) )?
- A. ( cos 2x )
- B. ( 2 cos 2x )
- C. ( -2 cos 2x )
- D. ( -frac{1}{2} cos 2x )
Bài này củng cố kỹ năng lấy đạo hàm hàm số lượng giác, quan trọng trong các bài toán tính tích phân và nguyên hàm.
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( y = 2x - 1 ), ( y = 2 - x ) và ( x = -2, x = 3 ).
- A. ( int_{-2}^{3} (2x - 1 - (2 - x)) dx )
- B. ( int_{-2}^{3} ((2 - x) - (2x - 1)) dx )
Câu này giúp các em luyện tập cách xác định vùng giới hạn giữa các đường, vận dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.
Đề thi cũng có các câu hỏi nâng cao liên quan đến hình học không gian như:
- Cho khối nón có chiều cao 20 cm chứa nước, khi đặt theo một hướng, chiều cao nước là 15 cm. Hỏi khi đổi vị trí khối nón thì chiều cao mực nước thay đổi như thế nào.
- Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm M, mặt cầu có tâm trên đường thẳng đó và tiếp xúc với mặt phẳng. Yêu cầu tính tổng tọa độ điểm tâm.
- Cho điểm và các đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, xác định vectơ chỉ phương của một đường thẳng sao cho điểm đã cho là trung điểm đoạn thẳng xác định bởi các giao điểm của đường thẳng với các đối tượng.
Các câu hỏi vừa mang tính vận dụng kiến thức hình học không gian, vừa kiểm tra kĩ năng lập luận và tính toán chính xác, điều cần thiết để chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.
Thầy/cô khuyến khích các em luyện tập đều đặn, nắm chắc lý thuyết và làm nhiều bài tập tương tự để nâng cao hiểu biết và phản xạ xử lý nhanh các dạng bài tập trọng tâm này.
