Đây là đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Thái Hòa - Nghệ An tổ chức năm học 2025 - 2026. Đề thi có tổng thời gian làm bài 120 phút và bao gồm nhiều dạng bài tập đa dạng từ xác suất, biểu thức đại số, hệ thức nghiệm phương trình, đến hình học phẳng và hình học không gian.
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Cho biểu đồ hình cột thể hiện sự yêu thích các môn học của học sinh khối 9, mỗi học sinh chọn một môn yêu thích. Học sinh cần lập bảng tần số và bảng tần số tương đối dựa trên dữ liệu từ biểu đồ.
b) Tính xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho 5 trong một hộp gồm 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính các biểu thức phân số đã cho.
b) Rút gọn biểu thức đại số phức tạp liên quan đến biến x với điều kiện x > 0 và x ≠ 9.
c) Với parabol y = ax², cho biết đồ thị cắt đường thẳng y = 2x - 3 tại điểm có tung độ 5, yêu cầu tính giá trị biểu thức liên quan đến hàm số.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải bài toán về thời gian làm vệ sinh một con đường của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia. Khi làm chung sau 35/12 giờ hoàn thành, nếu làm riêng thì lớp 9A nhanh hơn lớp 9B 2 giờ. Học sinh cần tính thời gian mỗi lớp làm riêng.
b) Bài toán về tiết kiệm tiền: sau một thời gian tiết kiệm với số tiền ban đầu 280 triệu, gia đình ông Hùng tiết kiệm thêm mỗi tháng 12 triệu, hỏi sau bao nhiêu tháng có đủ tiền mua một chiếc xe ô tô giá ít nhất 420 triệu.
c) Cho phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt x1 và x2. Yêu cầu tính giá trị một biểu thức liên quan hai nghiệm mà không cần giải phương trình.
Câu 4 (3,0 điểm)
Bài toán hình học về tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với các đường cao và các điểm đặc biệt được xác định. Học sinh cần chứng minh tứ giác nội tiếp, hệ thức giữa các đoạn thẳng, tính tam giác cân và chứng minh sự thẳng hàng của ba điểm đặc biệt.
Câu 5 (1,5 điểm)
a) Tính diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước, biết Trái Đất có dạng hình cầu bán kính 6370 km và 29% diện tích không bị nước bao phủ. Sử dụng π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả.
b) Một công ty thiết kế bể chứa nước hình hộp chữ nhật với đáy hình vuông, thể tích chứa 13,5 m³. Chỉ cần ốp đáy và bốn mặt bên để tiết kiệm chi phí. Học sinh cần xác định kích thước cạnh đáy và chiều cao của bể sao cho diện tích ốp gạch là nhỏ nhất.
Đề thi thử này giúp học sinh lớp 9 ôn luyện hiệu quả các dạng bài quan trọng trong chương trình Toán chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Qua từng câu hỏi, đề luyện khả năng tính toán nhanh, tư duy giải toán hình học, giải bài toán thực tế về hình học và bài toán về xác suất, cũng như các bài tập về biểu thức đại số và phương trình. Với đáp án và điểm chi tiết đi kèm, học sinh và giáo viên có thể kiểm tra kết quả và phát triển kỹ năng phân tích, lập luận toán học.
