Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lạng Giang tổ chức năm học 2025 – 2026 gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm và 5 câu tự luận. Thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi thiết kế nhằm giúp học sinh lớp 9 hệ thống kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh.
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Phần này gồm 20 câu hỏi đa dạng kiến thức với các dạng bài như tính thể tích hình học không gian, giải phương trình có tham số, xác suất, hình học phẳng, toán thực tế và đồ thị hàm số. Ví dụ, câu hỏi liên quan đến tính thể tích phần giới hạn giữa hình trụ và hình cầu nội tiếp góp phần củng cố kiến thức hình học không gian. Các bài toán tổ hợp và xác suất đưa vào tính toán lựa chọn ngẫu nhiên thể hiện ứng dụng lý thuyết xác suất, như tính xác suất chọn hai bạn có cả nam và nữ trong một đội văn nghệ.
Phần tự luận (7 điểm)
- Giải hệ phương trình với hai ẩn số, giúp học sinh luyện tập kỹ năng giải toán đại số và liên hệ các phép biến đổi đại số.
- Rút gọn biểu thức có điều kiện cho trước, rèn luyện khả năng biến đổi biểu thức phân thức đại số.
- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc hai nằm trên trục hoành và đi qua điểm cho trước, giúp hiểu sâu về đặc điểm của parabol.
- Giải phương trình bậc hai có tham số, xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện về nghiệm, phát triển kỹ năng phân tích và lập luận toán học.
- Bài toán tổ hợp xác suất chọn ngẫu nhiên hai bạn trong đội văn nghệ lớp 9A, áp dụng lý thuyết xác suất cơ bản, tính toán xác suất các biến cố kết hợp.
- Bài tập hình học về tam giác nội tiếp đường tròn, chứng minh tứ giác nội tiếp, các quan hệ đoạn thẳng và tính chất thẳng hàng, nâng cao kỹ năng hình học phẳng và chứng minh hình học.
- Bài toán cực trị tìm giá trị lớn nhất biểu thức có điều kiện về tích các biến số dương, ứng dụng bất đẳng thức và kỹ năng tối ưu hóa.
Nội dung đề thi bao phủ hầu hết các chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 9, đồng thời phát huy kỹ năng vận dụng kiến thức vào các bài tập thực tế và suy luận toán học. Tài liệu rất phù hợp để học sinh ôn luyện, hệ thống kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT.
Ví dụ cụ thể như câu hỏi về xác suất trong phần tự luận, đội văn nghệ lớp 9A gồm 2 bạn nam và 3 bạn nữ, yêu cầu liệt kê cách chọn hai bạn hát song ca và tính xác suất các biến cố như “có cả nam và nữ”, “có bạn Nga”, “có ít nhất một bạn nam” giúp học sinh vận dụng lý thuyết tổ hợp và xác suất một cách sinh động.
Bài tập hình học chứng minh tứ giác nội tiếp và các đẳng thức đoạn thẳng trong tam giác nội tiếp đường tròn giúp củng cố kiến thức geometry, kết hợp vận dụng định lý và kỹ thuật chứng minh chặt chẽ.
