Đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 trường PTDTNT THCS Quỳ Hợp năm học 2025-2026 gồm nhiều dạng bài tập từ thống kê xác suất, đại số cho đến hình học và bài toán thực tế, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Câu 1 (1,5 điểm)
- Giáo viên ghi lại thời gian bơi cự ly 50 mét của học sinh lớp 9A phân loại theo khoảng thời gian và số lượng học sinh. Học sinh cần lập bảng tần số tương đối để biểu diễn dữ liệu thống kê này.
- Tính xác suất biến cố gieo một con xúc xắc cân đối được mặt có số chấm là bội của 3. Đây là bài tập cơ bản về xác suất với không gian mẫu gồm 6 kết quả.
Câu 2 (2 điểm)
- Tính giá trị và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đảm bảo tính xác định với điều kiện cho trước, giúp học sinh luyện tập về phép toán với căn thức.
- Xác định hệ số của hàm số bậc hai biết đồ thị cắt một đường thẳng tại hoành độ cho trước, giúp rèn luyện kỹ năng áp dụng tính chất hàm số bậc hai và phương trình đồng thời.
Câu 3 (2 điểm)
- Bài toán thực tế về vay vốn với hai nguồn ngân hàng và lãi suất khác nhau, yêu cầu lập và giải hệ phương trình để tìm số tiền vay từng ngân hàng.
- Bài toán kiểm tra số điểm tối thiểu thí sinh cần đạt được trong một cuộc thi có quy định tính điểm phạt và thưởng, nhằm giúp học sinh vận dụng bất phương trình và biết tính điểm tổng hợp.
- Bài tập lý thuyết về phương trình bậc hai, áp dụng hệ thức Viète để tính biểu thức liên quan tới nghiệm mà không cần giải phương trình.
Câu 4 (3 điểm)
- Bài hình học về đường tròn và các đặc điểm hình học liên quan như tứ giác nội tiếp, các đoạn thẳng và đường thẳng liên quan; yêu cầu chứng minh các tính chất dựa trên lý thuyết hình học về góc và tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh đẳng thức tích đoạn thẳng và tính thẳng hàng của ba điểm, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng lập luận và chứng minh hình học.
Câu 5 (1,5 điểm)
- Tính bán kính đáy và thể tích bồn nước có dạng hình trụ từ diện tích đáy và chiều cao, áp dụng công thức tính diện tích và thể tích hình trụ.
- Bài toán tối ưu thể tích hộp không nắp tạo thành từ tấm nhôm hình vuông khi cắt ở bốn góc, yêu cầu tìm kích thước để thể tích lớn nhất dựa trên kiến thức giải tích cơ bản và bất đẳng thức Cosi.
Đề thi giúp học sinh lớp 9 củng cố kiến thức đại số, hình học và toán thực tế, đồng thời luyện kỹ năng giải bài tập, chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT.
