Đây là đề thi thử môn Toán dành cho học sinh lớp 9 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2024-2025 tại trường THCS Phương Trung, huyện Thanh Oai, Hà Nội. Đề thi tổng hợp nhiều dạng bài tập thực tế và nâng cao kiến thức tổng quát, phù hợp để các em luyện đề, hệ thống kiến thức chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào cấp 3.
Câu I (1,5 điểm): Phân tích dữ liệu và xác suất
- Phân loại khối lượng 30 củ khoai tây thành 5 nhóm theo khoảng và lập bảng tần số cũng như tính tần số tương đối của nhóm 90 đến 100 gam.
- Tính xác suất khi gieo xúc xắc ra mặt số chấm là bội của 3 (các mặt chấm 3 và 6).
Câu II (1,5 điểm): Đại số biểu thức và phương trình
- Tính giá trị biểu thức A = 2x - frac{x}{4} tại x=16.
- Chứng minh biểu thức B cho dưới dạng phân số đại số là một biểu thức đơn giản.
- Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P = A - B nhỏ hơn 0, với điều kiện 0 < x < 9 và x khác 0.
Câu III (2,5 điểm): Bài toán thực tế và phép tính biểu thức
- Bài toán ứng dụng: tính giá niêm yết của laptop Dell và Iphone 12 Pro max dựa trên thông tin giảm giá và tổng chi phí mua.
- Bài toán sản xuất: xác định số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày dựa trên số lượng thực tế sản xuất và hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày.
- Tính giá trị biểu thức liên quan đến hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho mà không giải phương trình.
Câu IV (3,5 điểm): Hình học và thể tích
- Tính thể tích dụng cụ trộn bê tông gồm phần hình trụ và phần hình nón với các kích thước cho sẵn.
- Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn, với các đường cao cắt nhau tại H, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn, các tính chất hình học liên quan đến các đoạn thẳng và các điểm giao nhau theo yêu cầu bài toán.
Câu V (0,5 điểm): Bài toán cực tiểu diện tích
- Tìm vị trí điểm E trên cạnh AB của hình vuông ABCD cạnh 30m sao cho diện tích vườn hoa hình vuông EFGH nhỏ nhất.
Toàn bộ đề giúp học sinh ôn luyện kỹ năng tính toán, giải phương trình, ứng dụng bài toán thực tế, hình học phẳng và toán đố bằng cách đưa ra các tình huống xanh giúp phát triển tư duy và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Đây cũng là tài liệu giúp giáo viên đánh giá năng lực và định hướng học tập cho học sinh lớp 9.
