Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm học 2024-2025 do phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Hoàng Mai, tỉnh Nghệ An tổ chức gồm 5 câu hỏi với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi tập trung đánh giá các kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 9, phù hợp để học sinh luyện tập, ôn thi tuyển sinh vào lớp 10.
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Bảng tần số cho thấy các học sinh lớp 9A có thời gian tự học khác nhau qua 4 nhóm: 0-1 giờ, 1-2 giờ, 2-3 giờ, 3-4 giờ mỗi ngày. Học sinh chiếm tỷ lệ lần lượt 25%, 37,5%, 20%, 17,5% trong tổng số 40 học sinh, giúp các em rèn luyện kỹ năng xử lý dữ liệu thống kê và xác suất.
b) Tính xác suất rút ra thẻ có số có hai chữ số mà tích các chữ số bằng 4 trong bộ 20 thẻ số học sinh đang xem xét, là bài tập vận dụng kiến thức xác suất cơ bản.
Câu 2 (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai với các số đã cho như 121, 64, 169 giúp luyện kỹ năng tính toán căn bậc hai.
b) Rút gọn biểu thức đại số phức tạp với điều kiện x > 0 và x ≠ 1.
c) Xác định hệ số a trong hàm số bậc hai y = ax² sao cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có tung độ 5, giúp vận dụng kiến thức hàm số và đồ thị.
Câu 3 (2 điểm)
a) Bài toán thực tế tính số tiền đầu tư của bác Lan chia vào hai khoản là trái phiếu và gửi tiết kiệm với lãi suất lần lượt 7% và 6% để tổng tiền lãi hàng năm là 32 triệu đồng. Đây là bài tập lập và giải hệ phương trình.
b) Một người đi xe máy từ A đến B dài 90 km với vận tốc dự định x km/h, sau khi đi được một phần đường, do thời tiết phải giảm vận tốc 10 km/h trên quãng còn lại. Tính vận tốc dự định và thời gian đi biết người đó đến muộn 18 phút, bài toán vận dụng kiến thức chuyển động cùng phương.
c) Cho phương trình bậc hai x² - 6x + 3 = 0 có nghiệm x₁, x₂. Tính giá trị biểu thức liên quan mà không cần giải phương trình, rèn luyện kỹ năng sử dụng định lý Viète.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), với các đường cao AD, CE cắt nhau tại H, một số điểm đặc biệt được xác định như trung điểm M của BC, điểm I là giao điểm tia MH và đường tròn (O), đường kính AA'. Học sinh chứng minh các tính chất hình học: tứ giác BDHE nội tiếp, ba điểm I, H, A' thẳng hàng và tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác được cho, giúp phát triển kỹ năng chứng minh hình học Euclid.
Câu 5 (1,5 điểm)
a) Tính thể tích phần không gian bên trong hộp đựng bóng tennis hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis hình cầu đường kính 6,4cm xếp theo chiều dọc, bài toán ứng dụng thể tích khối đa diện và khối cầu.
b) So sánh thiết kế bao bì đựng sữa dạng hình trụ và hình hộp chữ nhật đáy vuông cùng thể tích 100 ml để chọn thiết kế tiết kiệm nguyên liệu nhất, vận dụng kiến thức về thể tích và diện tích toàn phần.
Đề thi giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đại số, hình học và thực hành giải các bài toán thực tiễn tương tự đề thi tuyển sinh, từ đó nâng cao khả năng giải toán logic và cẩn thận trong tính toán.
