Thầy cô và các em học sinh thân mến, dưới đây là đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 1 được tổ chức liên trường ở tỉnh Ninh Bình. Đề thi có mã 001 gồm 7 trang, thời gian làm bài 90 phút, được xây dựng bám sát đề chính thức giúp các em luyện tập hiệu quả, làm quen với cấu trúc và mức độ câu hỏi.
Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề:
- Câu 1: Cho hai số phức (z_1 = 2 + 3i) và (z_2 = -1 - 4i). Tính phần thực của tổng (z_1 + z_2).
- Câu 2: Tìm số phức liên hợp của số phức (z = 1 - 2i).
- Câu 3: Cho hàm số (y = f(x)) liên tục trên ((-\infty; +\infty)) với bảng biến thiên đã cho. Xác định có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để phương trình (f(x)^2 + m = 0) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
- Câu 4: Trong hệ tọa độ (Oxyz), cho hai vectơ (\vec{u} = (2;3;-1)) và (\vec{v} = (5;m;-4)). Tìm (m) để hai vectơ vuông góc với nhau.
Một số câu hỏi thực tế áp dụng trong đề:
- Bài toán không gian với hình trụ và các quả cầu: Xếp hai quả cầu cùng bán kính (r) vào hình trụ sao cho từng quả cầu tiếp xúc với hai đáy và đường sinh hình trụ, đồng thời hai quả cầu chạm nhau. Biết diện tích xung quanh hình trụ là (72\pi). Tính thể tích mỗi quả cầu, kết quả làm tròn đến phần mười.
- Bài toán tài chính: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm, lãi nhập gốc hàng năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền trong tài khoản lớn hơn 200 triệu đồng, giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi.
- Bài toán hình học không gian với mặt cầu và đường thẳng: Cho mặt cầu ((S)) và đường thẳng (d) trong không gian. Điểm (M) trên đường thẳng (d) sao cho từ (M) kẻ ba tiếp tuyến (MA, MB, MC) đến mặt cầu, thỏa mãn tam giác (AMB), (BMC), (CMA). Tính tổng tọa độ (a + b + c) của điểm (M(a,b,c)) với điều kiện (c > 0).
Những bài toán này xuất hiện ở nhiều dạng đề gần đây, các em đặc biệt chú ý dạng toán không gian và số phức vì đây là phần các bạn học sinh hay gặp khó khăn. Khi luyện tập đề này, hãy tập trung kỹ năng xác định quan hệ hình học và vận dụng công thức tính toán hợp lý để giải bài tập nhanh, chính xác.
Chúc các em luyện tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
