Thầy cô và các em học sinh thân mến, dưới đây là đề thi thử tốt nghiệp môn Toán lớp 12 năm học 2023–2024 lần 1 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 17 tháng 5 năm 2024, thời gian làm bài là 90 phút, đề gồm 40 câu trắc nghiệm được chia thành nhiều mã đề, trong đó có các mã 202, 204, 206, 208. Đây là tài liệu rất hữu ích để các em luyện tập và làm quen với dạng đề thi chính thức sắp tới.
Câu 1: Giá trị cực đại của hàm số từ bảng biến thiên
Cho hàm số ( y = f(x) ) có bảng biến thiên như sau:
- Cận dưới x: từ ( -infty ) đến 2 với đạo hàm ( y' > 0 ) (tăng)
- Tại ( x=2 ): ( y' = 0 )
- Từ 2 đến 6: ( y' < 0 ) (giảm)
- Tại ( x=6 ): ( y' = 0 )
- Từ 6 đến ( +infty ): ( y' > 0 ) (tăng)
- Giá trị hàm số: ( y to -infty ) khi ( x to -infty ), tại 2 là 5, tại 6 là -1, rồi tăng lên ( +infty ) khi ( x to +infty )
Như vậy, điểm cực đại của hàm số là tại ( x = 2 ) với giá trị ( y = 5 ). Đây là kiến thức giúp các em nhận biết cách đọc bảng biến thiên và xác định giá trị cực trị của hàm số.
Câu 2: Tính nguyên hàm của hàm số ( f(x) = 2x^2 + 1 )
Cho hàm số ( f(x) = 2x^2 + 1 ) với mọi ( x in mathbb{R} ). Chúng ta có các phương án nguyên hàm:
- A. ( int f(x) dx = frac{3}{2}x^3 + x + C )
- B. ( int f(x) dx = 2x^3 + x + C )
- C. ( int f(x) dx = frac{5}{3} x^3 + frac{5}{3} x + C )
- D. ( int f(x) dx = frac{5}{3} x^3 + frac{5}{3} x + C )
Để tính nguyên hàm đúng, ta tích phân từng hạng tử:
[ int (2x^{2} + 1) dx = 2 int x^{2} dx + int 1 dx = 2 cdot frac{x^{3}}{3} + x + C = frac{2}{3} x^{3} + x + C. ]
Do đó, đáp án chính xác không có trong các phương án trên, tuy nhiên option gần đúng và hay được nhầm lẫn là A.
Câu 3: Tổng các nghiệm của phương trình ( 3 ln(x+1) = ln(4x+1) )
Bài toán yêu cầu tìm tổng tất cả các nghiệm ( x ) thỏa phương trình:
[ 3 ln(x+1) = ln(4x + 1). ]
Ta áp dụng tính chất logarit và giải phương trình:
- Chuyển phương trình về dạng ( ln((x+1)^3) = ln(4x + 1) )
- Khi đó, ( (x+1)^3 = 4x + 1 )
- Giải phương trình: ( (x+1)^3 - 4x - 1 = 0 )
Bài toán cho kết quả tổng nghiệm là 2.
Câu 4: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng trong không gian
Cho hai điểm trong không gian ( Oxyz ): ( A(0;1;-1) ) và ( B(2;3;-1) ). Ta cần tìm tọa độ trung điểm ( M ) của đoạn thẳng ( AB ).
Công thức tọa độ trung điểm:
[ M = left( frac{x_A + x_B}{2}, frac{y_A + y_B}{2}, frac{z_A + z_B}{2} right). ]
Thay số vào:
[ M = left( frac{0 + 2}{2}, frac{1 + 3}{2}, frac{-1 + (-1)}{2} right) = (1; 2; -1). ]
Đáp án chính xác là ( (1; 2; -1) ).
Câu 5: Đường tiệm cận... (Nội dung bị cắt trong tài liệu gốc)
Các em chú ý các câu hỏi tiếp theo tập trung vào kiến thức về đường tiệm cận, hàm số, tích phân, logarit và hình không gian – các phần rất thường gặp trong đề thi THPT quốc gia. Hãy ôn luyện kỹ các dạng này để đạt kết quả cao trong kỳ thi.
