Chào các em! Thầy muốn giới thiệu đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần thứ 2 năm học 2023-2024 do sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La tổ chức. Đây là tài liệu rất hữu ích để các em luyện tập, làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố kiến thức trước ngày thi thật.
Đề thi gồm nhiều dạng bài phong phú, trong đó có các câu hỏi về đại số, giải tích, hình học không gian và số phức. Thời gian làm bài là 90 phút. Thầy sẽ gợi ý một số bài tập đặc sắc trong đề để các em tập trung ôn luyện.
Bài toán về hình khối thực tiễn
Bài 1: Một chiếc tạ tay được cấu tạo từ ba khối trụ, trong đó hai đầu có kích thước bằng nhau và khối trụ tay cầm nằm giữa. Giả sử khối trụ đầu (T1) có bán kính r1 và chiều cao h1, khối trụ tay cầm (T2) có bán kính r2 và chiều cao h2, thỏa mãn các điều kiện r1=2r2 và 4h1=h2 (tham khảo hình vẽ trong đề). Thể tích của khối trụ tay cầm T2 bằng 30π cm3. Vật liệu làm chiếc tạ có khối lượng riêng 7.8 g/cm3. Các em hãy tính khối lượng của chiếc tạ.
Lời giải gợi ý: Đây là bài toán áp dụng công thức thể tích hình trụ V=πr2h và tính khối lượng từ thể tích nhân với khối lượng riêng. Các em cần tính thể tích từng khối trụ dựa vào số liệu đã cho, sau đó cộng lại và nhân với khối lượng riêng để tìm khối lượng tổng.
Bài toán về thể tích vật thể hình ly
Bài 2: Một cái ly thủy tinh có phần chứa chất lỏng gồm hai phần: phần trên là hình trụ cao 4 cm, bán kính đáy 2 cm, phần dưới là một hình tròn xoay với mặt cắt dọc là một phần parabol, chiều cao phần này là 6 cm. Hỏi ly chứa được bao nhiêu ml rượu vang? Biết 1 ml tương đương 1 cm3. Yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải gợi ý: Các em cần tính thể tích hai phần vật thể được mô tả, sau đó cộng lại để có tổng thể tích chứa chất lỏng. Phần parabol sẽ yêu cầu vận dụng kiến thức tích phân hoặc công thức xác định thể tích của khối tròn xoay.
Bài toán hình học không gian về mặt cầu
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I(1,1,3) và bán kính R. AB là đường kính của mặt cầu. Lấy các điểm M, N sao cho mặt phẳng (IMN) tạo với đường thẳng AB góc 60 độ và MN = √2R. Biết biểu thức T=AM2 + BN2 + 3√{4} có giá trị nhỏ nhất là 1597. Hỏi bán kính R của mặt cầu bằng bao nhiêu?
Lời giải gợi ý: Bài này yêu cầu vận dụng kiến thức về hình học không gian, tính toán khoảng cách trong mặt cầu và vận dụng kiến thức lượng giác về góc giữa mặt phẳng và đường thẳng. Các em chú ý áp dụng đúng công thức và khai triển biểu thức để tìm R.
Một số câu hỏi trắc nghiệm phát triển
Đề thi còn có câu hỏi trắc nghiệm về đồ thị hàm số, bảng biến thiên, các phương trình lôgarit, số phức, tập xác định hàm số, và câu hỏi về cấp số cộng.
- Câu 1: Đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 3x - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu? (Các phương án gồm 0, 1, -2, 3)
- Câu 2: Xác định khoảng nghịch biến của hàm số f(x) dựa vào bảng biến thiên cho sẵn.
- Câu 3: Hàm số y=3 ln x đi qua điểm nào trong các lựa chọn cho sẵn?
- Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình 2 log (x-1) =4.
- Câu 5: Tìm số phức liên hợp của z=3-4i.
- Câu 6: Tập xác định của hàm số y=11/x là gì?
Phần trắc nghiệm này giúp các em luyện tập kỹ năng nhận dạng đặc điểm hàm số, giải phương trình, và vận dụng kiến thức số phức cơ bản cũng như tập xác định hàm số - những phần trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12.
Thầy khuyên các em dành thời gian luyện đề chi tiết, rà soát kiến thức từng phần, đặc biệt là bài toán hình học không gian và vận dụng công thức thể tích các khối trụ, khối cầu. Làm quen với dạng bài tập thực tế và có lời giải rõ ràng sẽ giúp các em tự tin, nâng cao điểm số trong kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
