Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Lào Cai năm học 2025-2026 bao gồm nhiều dạng bài tập phong phú, giúp học sinh vừa ôn tập kiến thức cơ bản vừa phát triển kỹ năng giải bài tập vận dụng thực tế.
Câu 1-3: Tính giá trị biểu thức và giải phương trình, hệ phương trình
- Câu 1 yêu cầu tính căn bậc hai của các số như ( sqrt{64} = 8 ) và hiệu căn bậc hai, ví dụ ( sqrt{36} - sqrt{4} = 6 - 2 = 4 ).
- Câu 2 giải phương trình bậc hai ( x^2 + 5x + 6 = 0 ), tìm nghiệm ( x_1 = -2, x_2 = -3 ) bằng cách tính ( Delta = 1 ).
- Câu 3 giải hệ phương trình với hai ẩn: ( x - 2y = 8, 2x + 3y = -5 ), kết quả ( (x, y) = (2, -3) ).
Câu 4: Xác suất
Bài toán về xác suất rút thẻ số chẵn trong 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9. Số phần tử là 9, số kết quả thuận lợi là 4 nên xác suất rút thẻ số chẵn là ( frac{4}{9} ).
Câu 5: Rút gọn biểu thức và điều kiện
Rút gọn biểu thức có căn bậc hai và điều kiện ( a > 1 ) giúp học sinh luyện tập kỹ năng đại số nâng cao.
Câu 6: Giải hệ phương trình thực tế
Tổng số học sinh hai lớp 9A và 9B là 83, với bài toán ủng hộ vở, thiết lập hệ phương trình
( x + y = 83 ) và ( 4x + 3y = 289 ), giải được ( x = 40, y = 43 ), từ đó biết số học sinh mỗi lớp.
Câu 7: Tính giá trị biểu thức không cần giải phương trình
Sử dụng định lý Vi-et, tính giá trị biểu thức liên quan nghiệm phương trình bậc hai cho trước, kết quả bằng 20.
Câu 8: Bài toán hình học thực tiễn
- Tính chiều cao tháp dựa vào góc tạo bởi tia nắng và bóng tháp, dùng công thức ( tan 60^circ = frac{AB}{BC} ), chiều cao là khoảng 51,96 m.
- Tính góc ( 30^circ ) khi bóng dài 90 m, dùng tính chất tam giác vuông và công thức tang.
Câu 9: Tính thể tích và thay đổi mực nước
- Tính thể tích viên bi cầu bán kính 2 cm: ( V = frac{4}{3} pi 2^3 = frac{32pi}{3} cm^3 ).
- Tính độ dâng của nước trong cốc hình trụ khi thả 3 viên bi, áp dụng thể tích nước dâng tương đương thể tích ba viên bi, kết quả ( h = 2 cm ).
Câu 10: Hình học nâng cao chứng minh và tính chất đường cao trong tam giác
- Chứng minh tứ giác nội tiếp, các điểm đồng quy và quan hệ tỉ lệ trong tam giác nội tiếp đường tròn.
- Dùng các định lý về góc nội tiếp, tam giác đồng dạng và hình bình hành để chứng minh các tính chất song song, trung điểm.
Bài tập cung cấp hệ thống kiến thức đa dạng từ đại số đến hình học, thực hành giải toán bằng phương pháp đại số và hình học theo chuẩn kiến thức lớp 9, giúp học sinh hệ thống kiến thức, rèn luyện kĩ năng giải bài tập tuyển sinh vào lớp 10 hiệu quả.
