Trong đề thi THPT Quốc Gia năm 2017, các bài toán về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit xuất hiện khá phổ biến ở nhiều mã đề khác nhau, đặc biệt là các mã đề 101 đến 104. Thầy cô và các em học sinh cùng làm quen với một số cách giải nhanh, hiệu quả cho các dạng bài này sẽ rất cần thiết để đạt điểm cao, nhất là khi đề thi theo hướng trắc nghiệm.
Các câu hỏi trong đề có cả dạng nhận biết và vận dụng, trong đó phần lớn các bài tập hướng tới phương pháp giải nhanh phù hợp với hình thức trắc nghiệm. Tuy nhiên, với những câu hỏi vận dụng cao, ta sẽ giải chi tiết theo lối tự luận truyền thống để đảm bảo học sinh hiểu cặn kẽ từng bước.
1. Một số công thức và kiến thức lý thuyết cơ bản
Các em nhớ rằng, với a là số thực dương khác 1, các công thức logarit quan trọng cần nắm là:
- Chuyển đổi cơ số logarit: Để hoán đổi vị trí của cơ số và cơ số mũ, ta có công thức nghịch đảo như sau:
Ví dụ, với log2a, ta có:
log2a = rac{1}{loga2}
Đây là công thức rất hay gặp và dễ gây nhầm lẫn. Các em để ý kỹ để không sai nhé!
- Phép nhân và chia trong logarit: Luật áp dụng đối với mọi a > 0, a 9PQ9Q, a 9PQ9Q, a 9PQ<Q, a 1n a khác 1:
loga(xy) = logax + logay
logarac{x}{y} = logax - logay
Lưu ý, phép nhân biến thành phép cộng trong logarit, phép chia biến thành phép trừ. Đây là điểm rất quan trọng khi giải các bài tập dạng này.
2. Ví dụ minh họa một số câu hỏi từ đề thi THPT Quốc Gia 2017
Bài 1. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào là đúng?
- A. log2a = loga2
- B. log2a = rac{1}{log2a}
- C. log2a = rac{1}{loga2}
- D. log2a = - loga2
Phân tích câu này, ta thấy khi hoán đổi cơ số của logarit thì được nghịch đảo giá trị. Do đó đáp án đúng là C.
Bài 2. Cho a > 0, a ≠ 1, và x, y là các số thực dương. Mệnh đề đúng là:
- A. logarac{x}{y} = logax - logay
- B. logarac{x}{y} = logax + logay
- C. logarac{x}{y} = loga(x - y)
- D. logarac{x}{y} = log( ext{giá trị không xác định})
Ta áp dụng công thức phép chia trong logarit, mệnh đề A là đúng. Đây là công thức rất thường dùng để biến đổi biểu thức logarit phức tạp.
Qua những dẫn chứng trên, các em thấy rõ cách phân tích và sử dụng các công thức logarit trong giải bài tập. Các dạng bài về hàm số lũy thừa và hàm số mũ cũng tương tự với những tính chất đặc trưng của từng loại hàm mà chúng ta đã học.
